正式吴新慧1.2.2《解三角形的实际应用举例--高度、角度问题》课件(人教A版必修5).ppt

一、选择题（每小题5分，共15分） 1.从A处望B处的仰角是α,从B处望A处的俯角是β,则α、β的关系为( ) (A)αβ (B)α=β (C)α+β=90° (D)α+β=180° 【解析】选B.如图，显然α=β. 2.若点A在点B的北偏东50°44′，则点B在点A的( ) (A)东偏北39°16′ (B)东偏北39°44′ (C)南偏西50°44′ (D)西偏南39°44′ 【解析】选C.如图可知选C. 3.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现打算把倾斜角改为30°（斜坡的高度不变），则坡底要伸长( ) （A）50米 （B）52米 (C)54米 (D) 53米 【解析】选B.如图所示，依题意AC=100米，∠ACB=45°,∠ADC=30°,由正弦定理，得 得CD=50（ ）≈52（m）. 二、填空题（每题5分，共10分） 4.当太阳光线与地面成θ角时（0°θ90°），长为l的木棍在地面上的影子最长为 ______. 【解析】如图，当木棍与光线垂直放置时，影子最长，最长为 答案： 5.如图，3.5米长的标杆靠在石堤旁，标杆的一端离堤足1.2米，另一端在沿堤上2.8米的地方，则堤的倾斜角的余弦值是 ______. 【解析】设堤的倾斜角为α,根据余弦定理有： 答案： 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.如图，A、B是水平面上两个点， 相距800 m，在A点测得山顶C的仰 角是25°，∠BAD=110°,又在点B 测得∠ABD=40°,其中D点是点C在 水平面上的垂足.求山高CD(精确到 1 m). 【解题提示】 【解析】在△ABD中，∠ADB=180°-110°-40°=30°, 由正弦定理得 AD= ≈1 028.5(m) 在Rt△ACD中，CD=ADtan25°≈480(m) 答：山高约为480 m. 7.（2010·福建高考）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以 v海里/小时的航行速度匀速行驶， 经过t小时与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由. 【解题提示】第一步设相遇时小艇航行的距离为S，把S表示为关于t的函数，利用二次函数的方法求解S的最小值，并求解此时的速度；第二步利用余弦定理解三角形表示出v，t的关系式，并利用函数知识求解速度的范围. 【解析】(1)为使小艇航行距离最短，理想化的航行路线为OT，小艇到达T位置时轮船的航行位移S0=AT，即30t=10, t= ,vt=10 ,从而v= （海里/时）； (2)若轮船与小艇在H处相遇，在直角三角形OHT中运用勾股定理有：(900-v2)t2-600t+400=0,等价于