直角坐标系下三重积分的计算.ppt

直角坐标系下三重积分的计算法 * * x 0 z y a b c d z=g z=e N M P ? =[a ,b ; c ,d ; e ,g] I = 积分区域是长方体 . . ? D 同理，也有其它 积分顺序. 1. 计算三重积分 x 0 z y z2(x,y) ?为图示曲顶柱体 I = P N M . . 积分区域是曲顶柱体 ? D z1(x,y) 2.计算三重积分 x 0 z y z2(x,y) I = D 积分区域是曲顶柱体 ?为图示曲顶柱体 这就化为一个定积分和 一个二重积分的运算 z1(x,y) 2.计算三重积分 . 这种计算方法叫投影法， 或穿针法，或先一后二法 ? z =0 y = 0 x =0 0 y x ?：平面 x= 0, y = 0 , z = 0，x+2y+ z =1 所围成的区域 . 先画图 x 0 z y 1 1 Dxy Dxy: x = 0, y = 0, x+2y =1 围成 z = 0 1 . . . 3.计算三重积分 x + 2y + z =1 Dxy I = x+2y =1 6 6 6 x+y+z=6 3x+y=6 2 . 4. x 0 z y ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域. 6 6 6 x+y+z=6 3x+y=6 2 . 4. x 0 z y ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域. 3x+y=6 3x+2y=12 x+y+z=6 . 4. 6 6 6 x 0 z y 4 2 ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域. 3x+y=6 3x+2y=12 x+y+z=6 . 4. 6 6 6 x 0 z y 4 2 ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域. z = 0 y = 0 4 2 x+y+z=6 . 4. x 0 z y 6 6 6 ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域. 4 2 . x 0 z y 6 6 6 ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域. 4. . D 0 y x 6 2 4 D . y2=x x y z o . 5. y2=x x y z o . 5. z = 0 y=0 x y z o ? 。 。 0 y x y2=x . 5. D Dxy: z =0 0 y x 1 1 。 。 Dxy 6. 双曲抛物面 1 x+ y=1 y o z x 1 z=xy . 6. z =0 1 x+ y=1 o z x 1 y z=xy . 6. 1 1 z =0 o z x x+ y=1 y ? 。 。 z=xy . 6. Dxy: z = 0 4 4 0 y x 。 。 Dxy 7. y 1 4 x+ y = 4 x = 0 x z o . 7. y 1 4 x+ y = 4 x z o 1 . 7. 取第一卦限部分 4 x+ y = 4 y = 0 x y z ? . D . . 7. o 1 Dxy: z = 0 4 2 。 。 1 -2 0 y x Dxy 8. = 8. y 0 x z . 8. 2 4 . y 0 x z z =0 4 ? . . Dxy . 8. y 0 x z x 0 z y c1 c2 z ? Dz 9. 计算三重积分的另一思路（对有的问题适用） 先做二重积分，后做定积分 ——截面法，或切片法， 或先二后一法 * * *