24.2.1直线与圆的位置关系资料.ppt

（1）直线l 和⊙O相离 例2.如图，已知AB是⊙O直径，AC，BD，CD都是⊙O的切线，A，B，E是切点，连结CO，DO 求证：（1）AC+BD=CD （2）∠DOC=900 (1)任何一个三角形的内切圆可以作出几个？ 2.如图: Rt△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别切于点D、E、F，且AB=5cm,CA=13cm,求△ABC的内切圆的半径长 * （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交 dr d=r dr d o r l d o r l o d r l 1.直线和圆的位置关系 (1)若直线与圆的一个公共点已指明， 则连接这点和圆心，然后说明直线垂直于经过这点的半径； ——连半径，证垂直 (2)若直线与圆的公共点未指明， 则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径． ——作垂直，证相等 2.证明直线是圆的切线有如下两种方法: 画一画 ●O ● P ┑ ●O ● P ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ 1.已知⊙O上有一点P,你能过点p作出⊙O的切线吗? 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? 如图，过圆外一点有两条直线PA、PB与⊙O相切。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长。 A B P O 。 切线长和切线的区别和联系: 切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 探究1：从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 A P O 。 B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理 A P O 。 B 几何语言: 例1.如图，PA ，PB是⊙O的两条切线，A，B 为切点，∠APB= 600 ，PO =2， （1）求∠ APO，∠AOB的度数 （2）求切线 PA的长 （3 ）连结AB，试问PO与AB有什么关系？ O B A P D O B C A E ⑵ ∠DOE的大小是定值 试证：⑴ △PDE的周长是定值 （PA+PB） （∠AOB/2） (3)若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？ 如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E。 O P A B C E D 70° 拓展练习 ● 思考？ A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ I● ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ I● ┓ ● 探究2:从一块三角形材料中能否剪下一个面积最大的圆, 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆. 这个三角形叫做圆的外切三角形. 　内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 到三角形三边的距离相等 A B C ● I 例3、 已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N， 求证：AB+CD=AD+BC。 D A B C O M N P Q 练习四 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。 ? A B C D E F x x y y O z z 解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm 依题意得方程组 x+y=13 y+z=14 x+z=9 解得: Z=5 X+y+z=18 x+y=13 想一想 (2)任一个圆有几个外切三角形？ 任何一个三角形有且仅有一个内切圆 任一个圆有无数个外切三角形