专题04 圆（考点清单，知识导图+7个考点清单+5种题型解读）解析版.pdf

专题04圆（考点清单，知识导图+7个考点清单+5种题型解

读）

l＝

s=

【清单01】圆的定义

A

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．

圆O

OA

圆心半径

由圆的定义可知：

（1）圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一

个圆上．因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．

（2）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的位置，另一个是半径的长短，其中，圆心确定

圆的位置，半径长确定圆的大小．

【清单02】垂直于弦的直径

1．圆的对称性

圆是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任意一条过原点的直线，对称中心是圆心．

2．垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

注意：垂径定理中的五个元素——“过圆心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分优弧”、“平分劣弧”，构成知

二推三.

【清单03】弧、弦、圆心角

1．弧、弦、圆心角相关概念

①连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等

于半径的2倍．圆心到弦的距离叫做弦心距.

②圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．



以A、B为端点的弧记作AB，读作弧AB．

优弧mC

弦

O

B

A

劣弧



表示：劣弧AB



优弧ACB或AmB

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

③圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

④在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

⑤顶点在圆心的角叫做圆心角.一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数.

2．弧、弦、圆心角之间的关系

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.

结论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各

组量也都分别相等.

【清单04】圆周角

1．圆心角和圆周角

D

O

B

C