经典题型-全等三角形复习.doc

经典题型-全等三角形复习 全等三角形复习一、重点知识归纳1. 全等三角形性质：全等三角形的对应边、对应角、对应边上的高、中线、对应角的平分线相等；全等三角形周长面积均相等.2. 全等三角形的判定方法：SSS SAS ASA AAS HL. 3. 角平分线的性质：角平分线上的点… ●高考明方向1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象， 了解三角函数的周期性．2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、 最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数?ππ?在区间?－2，2?内的单调性．??… ●高考明方向掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．备考知考情1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角问题是高考 考查的热点．2.常与三角恒等变换、平面向量相结合出现在解答题 中，综合考查三角形中的边角关系、三角形形状的 判断等问… 全等三角形复习 一、重点知识归纳 1. 全等三角形性质：全等三角形的对应边、对应角、对应边上的高、中线、对应角的平分线相等；全等三角形周长面积均相等. 2. 全等三角形的判定方法：SSS SAS ASA AAS HL. 3. 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. 二、常见题型 题型一：找边 1．已知：AB＝CD，AD＝CB，求证：A＝C. 2．已知：在等边三角形ABC中，BE平分ABC，DEBC，F为BE中点，试说明：DFBE． B 3．如图，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DEAF，且DE＝AF，求证：△AFCDEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图，当B点与C点重合时，如图，当B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由． A A A 4．如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，过E、F分别作DEAC，BFAC若AB＝CD， G是EF的中点吗？请证明你的结论． 若将E、F移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？ 图（1） 2） 图（ 题型二：找角 1．如图，CD＝CA，1＝2，EC＝BC，求证：DE＝AB． B 2．如图所示，已知DCE＝90°，DAC＝90°，BEAC 于B，且DC＝EC，则AB＋AD＝ ． 3．△ABC中，ACB＝90°，AC＝BC，CBA＝45°，D为BC的中点，CF AD于E,BFAC,试说明BD＝BF． 4．以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC． 试说明：（1）EF＝EC；（2）EBCF． 5．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N， 试说明 △ACE≌△DCB； CM＝CN. 题型三：角平分线构造全等解决线段加减 1．如图，四边形ABCD中，ADBC，点E在边CD上，AE平分DAB，BE平分ABC，试说明：AD＋BC＝AB . A 2．如图，在△ABC中，C＝90°，以AB为边作△ABD，使BAD＝BDA＝BAC，则线段AC与线段AD间有什么关系？请说明你的理由． 3．如图A＝2B，CD平分ACB，求证：BC＝AD＋AC． B 题型四：两角之和为定值 1．已知如图(1)，△ABC中，BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线， BDAE于D，CEAE于E， 求证： (1)DE＝DB＋CE； (2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明． 图（1） 图（2） 2．如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABC＝90°,DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于 点E,且AE＝AC，求证：BG＝FG． B 3．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD,AD、BE相交于点P,BQAD于Q，求证BPQ＝60°. B 4．Rt△ABC中，ACB＝90°,CDAB于D，BAC的平分线AF交CD于E，交BC于F，CMAF于M， 求证：EM＝FM． A 5．如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形． 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的． B 6．如图，△ABC中，BAC＝90°，AB＝AC，BD是ABC