北京邮电大学2005年电磁场与电磁波期终考试试题.doc

2005年期终考试试题 一.（10分）试写出以下各式： 均匀、理想介质中，微分形式的无源（电流源、电荷源）Maxwell方程组； 理想介质间矢量形式的交变电磁场边界条件； 坡印廷矢量的数学表示式，并十分简要的说明其意义。 答：，坡印廷矢量就是通过单位面积的电磁场功率（或能量流密度）。 二.（15分）自由空间（, ，传播常数为）中平面波的磁场为：，试求： 与之对应的； 对应的坡印廷矢量瞬时值； 坡印廷矢量平均值（要求用复数法）。 解： 1．（V/m） 2．（W/m2） （复数取实部，取虚部为sin2） 3．要求用复数法，（W/m2） 三、（15分）已知某无损耗媒质中的电场强度为V/m，且。求：（1）与之相伴的磁场H； （2）媒质的相对介电常数；（3）波的平均功率密度。 解：（1）电场强度的复振幅形式为 由复数形式的Maxwell第二方程，可得 故磁场强度的瞬时值形式为 （2）由复数形式的Maxwell第一方程，可得 故电场强度的瞬时值形式为 即 因此， （3） 四（10分）、电源变压器（50Hz）应该采用铝（，，S/m）还是铁（，，S/m）做屏蔽罩，并分析其原因。 解：由良导体的趋肤深度 可得，铝的趋肤深度为 ＝1.2cm 铁的趋肤深度为 =0.23mm 因此，铁适合做电源变压器的屏蔽罩，可以节省材料，减小体积。 五、（15分）一均匀平面波垂直入射到位于的理想导体平板上，已知电磁波电场强度的复数形式为： 求：（1）反射波的电场； （2）判断反射波的极化方式； （3）总的磁场的瞬时表示式； （4）导体表面的感应电流。 解：（1）反射波是－z方向，且在导体边界（z=0）上合成电场强度为0，所以得 （2）反射波是线极化波。 （3）若 对于入射波， 对于反射波， 对于合成波 瞬时值是 （4） 六.(15分)空气中垂直极化波斜入射到理想导体表面(YOZ平面)，现给出如下的合成波电磁场表达式，请指出其中空间分布规律及时间相位上出现的错误。 答： 七.(5分)理想的空心矩形波导a=5cm，b=2cm，工作频率1GHz，(a)求证：在这一频率下TM21模式不能传输；(b)决定电场的z分量衰减到它在z=0处的幅度的50%所需的传输距离； 答：（a）略；（b），?＝200，所以z＝3.47mm 八（15分）．已知一电偶极子Idl在其最大辐射方向上，距离电偶极子r处的远区P点所产生的电场强度振幅值为100mV/m。试求： 1）在此点的磁场强度和平均坡印亭矢量。 2）在与电偶极子轴线的夹角为30°的方向上，与上面点的距离相同的一点处电偶极子所产生的电场强度、磁场强度和平均坡印亭矢量值。 解：1） 对于电偶极子的远区场，电场与磁场的比值为媒质的波阻抗，即，对于自由空间为=120π，因此，磁场的强度振幅值为 平均坡印亭矢量为 2）电偶极子的远区场与sinθ成正比，θ为与电偶极子轴线的夹角。 θ=90０　为最大辐射方向。其它方向的场值为最大辐射方向的同等距离处的场值与sinθ的乘积。所以在与电偶极子轴线的夹角为30°的方向上，与最大辐射方向上距离相同的一点处电偶极子所产生的电场强度为　　100mV/m×sin300=50 mV/m。 对于电偶极子的远区场，电场与磁场的比值为媒质的波阻抗，即，对于自由空间为=120π，因此，磁场的强度振幅值为 平均坡印亭矢量为