二次根式全章复习与巩固(基础)知识讲解1.doc

PAGE 《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础） 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式有意义的条件是，即只有被开方数时，式子才是二次根式，才有意义. 2.二次根式的性质 （1）；（2）；（3）. 要点诠释：（1） 一个非负数可以写成它的算术平方根的平方的形式，即（），如（）. （2） 中的取值范围可以是任意实数，即不论取何值，一定有意义. （3）化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简. （4）与的异同 不同点：中可以取任何实数，而中的必须取非负数； =，=（）. 相同点：被开方数都是非负数，当取非负数时，=. 3. 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如等都是最简二次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如与，由于=，与显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 要点诠释： （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如. （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如. 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 要点诠释： 二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念与性质 1． 当________时，二次根式在实数范围内有意义. 【答案】≥3. 【解析】根据二次根式的性质，必须≥0才有意义. 【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有时才是二次根式. 　举一反三 【变式】①成立的条件是 . ②成立的条件是 . 【答案】① ≤0；(≤0.) ② 2≤.(2≤) 2．当0≤1时，化简的结果是__________. 【答案】 1. 【解析】因为≥0，所以=；又因为1,即-10,所以， 所以=+1-=1. 【总结升华】利用二次根式的性质化简二次根式，即=，同时联系绝对值的意义正确解答. 举一反三【变式】已知，化简二次根式的正确结果是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A. 3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】选项B：=；选项C：有分母；选项D：=，所以选A. 【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或是整式； （2）被开方数中不含能开方的因式或因数. 类型二、二次根式的运算 　4．下列计算错误的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】 D. 【解析】选项A： 　故正确； 选项B：，故正确； 选项C故正确； 选项D： 故错误. 【总结升华】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，属于基础性考题. 举一反三【变式】计算： 【答案】.5.化简. 【答案与解析】 【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，是一道综合运算题型. 6 已知的值. 【答案与解析】 【总结升华】 化简求值时要注意x的取值范围，如果未确定要注意分类讨论. 举一反三 【变式】已知=-3, =1,求的值. 【答案】∵=-3,=1，∴, .