《平行线证明》全章复习和巩固(基础)知识讲解.doc

平行线的证明 要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫命题.  （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 公认的真命题叫公理. 经过证明的真命题定理.，这种推理的过程证明. 实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． 要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论. （2）推论可以当做定理使用. 【典型例题】类型一、1.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17. 【答案】【】本题考查了命题与定理的相关知识．关键是明确命题与定理的组成部分，会判断命题的题设与结论．【答案】 2.叙述并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程．【】欲证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答．【答案】定理：三角形的内角和是180°；已知：ABC的三个内角分别为A，B，C；求证：A+∠B+∠C=180°．证明：过点A作直线MN，使MNBC． ∵MN∥BC，B=∠MAB，C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）．MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）．即A+∠B+∠C=180°．【】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．类型二、平行线的判定与性质 【】欲证ADBC，结合图形，故可按同位角相等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来补充条件．【答案】【】【】4.如图，已知∠ADE ∠B，∠1 ∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.【答案】平行，理由如下： 因为∠ADE=∠B，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， 所以∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠BCD=∠2所以CD∥FG（同位角相等，两直线平行）.【】1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． 【答案】∠AED=∠ACB，理由如下： ∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°, ∴∠2＝∠4. ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）. ∴∠5＝∠3. 又∠3=∠B, ∴∠5＝∠B. ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）. ∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等). 类型三、 5.请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示. 【】 【答案】．．．【】把不熟悉的多边形分成熟悉的三角形，利用三角形的内角和推导多边形的内角和是解题的关键 6.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上的一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．． 【答案】．．【】．