韩中庚谈数学建模历年题目.ppt

信息工程大学 韩中庚 报告人：韩中庚 数学建模竞赛的赛题分析 谢谢大家观看 (3)以两观测站之间的观测数据计算出来的排污总量的大小来确定污染源是不合适的,因为站点之间的距离不同,排污总量不是可比指标. (4)有的队通过一维水质模型计算出来的排污量为负值的情况没有做出说明. ３.答卷中存在的主要问题 三、长江水质的评价与预测问题－－ ３.答卷中存在的主要问题 三、长江水质的评价与预测问题－－ 问题（3）: (1)对各类水质的百分比直接作预测的,明显的是不合理的,主要是各单类比例没有明显规律可寻,用任何方法预测都是不可靠的. （2）各类水的比例变化应与总的年排污量和总水流量有关,有的没有考虑总水流量的影响,只考虑排污量的影响不合适. (3)用指数拟合和二次函数拟合增长过快,线性拟合增长过慢,高次拟合不合理。 (4)对长江的年总流量用任何方法预测都不太合理,因为没有明显的趋势,取平均值较好. ３.答卷中存在的主要问题 三、长江水质的评价与预测问题－－ 问题（4）: (1) 在问题（3）中直接对各类水质的百分比做的预测,没有找出百分比与年排污总量和水流总量之间的关系,为此要解决问题（4）必须要先解决这个问题。 （2）对题意的理解有误,如题中要求“Ⅳ类和Ⅴ类水的比例小于等于20% ”,他认为是两类水分别=20%. (3)把所给的长江长度的百分比理解成的长江水浓度的百分比,于是对总排污量直接处理80%。 (4)直接对长江水总流量处理80%. 返回 四、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 煤矿安全生产是社会重点关注的热点问题之一。 2005年全国煤矿共发生死亡事故3341起，共死亡5986人，其中瓦斯爆炸事故405起，死亡2157人，占总死亡人数的36.0%。 在58起一次死亡10人以上的特大事故中，瓦斯事故40起，占69 %。一次死亡百人以上的事故5起。 大部分事故的罪魁祸首都是瓦斯或煤尘爆炸，瓦斯和煤尘在煤矿的开采中是不可避免的。 1.问题的背景与提出 二、彩票中的数学问题 2.问题的分析与解决思路 评价一个方案的优劣，或合理性如何，主要取决于彩票公司和彩民两方面的利益。 公司和彩民各得销售总额的50% 是确定的，双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销售额成正比。 问题是怎样才能有利于销售额的增加？即公司采用什么样的方案才能吸引广大的彩民积极踊跃购买彩票？ 问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、中奖面怎样、各奖项的设置是否合理等因素。 这些都对彩民的购买彩票的吸引力产生一定的影响，在这里用彩民的心理曲线来描述一个方案对彩民的吸引力。 一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与地区的经济状况以及收入和消费水平有关。 要考查一个方案的合理性，需要综合考虑这些因素的影响，这是建立模型的关键所在。 2.问题的分析与解决思路 二、彩票中的数学问题-- 2.问题的分析与解决思路 二、彩票中的数学问题-- （1）彩民获各项奖的概率 2.问题的分析与解决思路 二、彩票中的数学问题-- （2）彩民的心理曲线 人的心理变化是一个模糊的概念。彩民对一个方案的各个奖项及奖金额的看法(即吸引力)的变化是一个典型的模糊概念。 二、彩票中的数学问题 3.问题的解决方法 问题（一）：要综合评价方案的合理性，应建立一个能充分反应各种因素合理性的指标函数。根据随机决策分析中风险决策的理论，取风险决策的效用函数作为指标函数。即 即表示在考虑彩民的心理因素的条件下，一个方案的中奖率、中奖面、奖项和奖金设置等因素对彩民的吸引力。 3.问题的解决方法 二、彩票中的数学问题-- 3.问题的解决方法 二、彩票中的数学问题-- 3.问题的解决方法 二、彩票中的数学问题-- 用Matlab或Lingo软件交互式求解可以得最优的设计方案。 4.存在的问题 二、彩票中的数学问题-- （1）对题目的把握不准，审题不清，偏了题，没有正确地解决好问题。例如：题目中彩票的设奖率为50%，单注彩票为2元等指标是给定的，现行的彩票方案也都有是如此，而用大量篇幅对此进行讨论是不合适的。 （2）多数用层次分析法的队都是主观定权的，有的偏向于一等奖金额，有的偏向于中奖率，一般认为都是不合适的。凡是这样的答卷所得的“最好”方案必定是23号（7/35，无特别号）。 （3）有很多队的概率计算有错误，较普遍的是“传统型”（6+1/10）中四、五、六等奖的概率和23号方案的概率的计算，错的最多的是6+1/10中六等奖的概率。 （4）有些队，对问题（二）没有给出明确的优化模型，只是在评价已有方案的基础上，通过定性的分析、或综合几种认为较好的方案、或主观修