湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高二数学上学期期中联考试题 理.doc

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高二上学期期中联考数学理试题 时间：分值：命题学校 命题师一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分把化为十进制数为（ ） A．B． C． D．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测数据得线性回归方程可能（ ）．x＋9.5 B．x－2.4 C．x＋2.3 D．x＋4.4 3 正方体，棱长为4，点到截面的距离为( ) A． B． C． D． 4．若直线与互相垂直，则a等于（ ） A. 3 B. 1 C. 0或 D. 1或－3 5．在面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积大于的概率是（ ） A. B. C. D.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 (　　)A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12[(x一3)2+(X—3) 2+…+(X一3) 2]，则这组数据总和等于60. (4) 数据的方差为，则数据的方差为. A. 4 B. 3 C .2 D. 1 8．如图所示，三棱锥的高，，M、N分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a,掷第二颗骰子得点数为b,则的概率等于（ ） A. B. C. D. 10．函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ） A． B． C．D． 二、填空题本大题共5小题，每小题分，共2分，把答案填在答题卡的相应位置11．设，将这五个数据依次输入程序框进行计算，则输出的值 12．已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 13．把正方形沿对角线折起,当以四点为和平面所成的角的大小为______________ 14．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的是_______是实数，则的最小值是 三、解答题：大题共6小题，共16．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分 17．（满分12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点． （1）求证：∥平面； （2）若平面ABC⊥平面，，求三棱锥 的体积 18．（满分12分）已知直线l经过直线与 的交点. （1）点到直线l的距离为1，求l的方程； （2）求点到直线l的距离的最大值。 19．（满分12分） 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是 （1）求的值 （2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为 （i）记“”为事件,求事件的概率； （ii）在区间[0，2]内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为． (1)求侧面与底面所成的二面角的大小； (2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值； (3)问在棱AD上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由． ，直线. （1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值. （2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点； （3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值。 2014—2015学年上学期高期中考试参考答案 一、选择题 BCBDD BAADD 二、填空题 11、2 12、2或 13、 14、 15、 三 解答题 16、(1) 因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3