2016届高新一中第九次大练习数学(理科).doc

2016届高新一中第九次大练习数学（理科） 老师真诚的提醒你：? 1.本试卷满分170.00分，请你直接在答题纸上答卷；? 2.答卷前请将定线内的项目填写清楚；? 3书写要认真、规范、工整、卷面干净、整洁、美观。? 选择题 1?.已知集合，，则(?) A.??????B.??????C.?????D.? ? 2?.已知复数的实部和虚部相等，则实数a等于（???） A.????B.-2????C.????D.?3 ? 3?.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（???） ? ? 4?.已知是等差数列的前n项和，若?，则?=（???） A.9?????B.5????C.????D. ? 5?.函数满足，则的值为（???） A.????????B.????????C.????????D. ? 6?.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的S为。则判断框中填写的内容可以是（???） A．n=6B．n＜6C．n≤6D．n≤8? ? 7?.已知不等式组?表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆?的两条切线且切点分别为A,B，当△PAB的面积最小时，cos∠APB的值为（???） ? 8?.已知定义在[0,+∞)上的函数满足，当x∈[0,2)时，，设在[2n-2,2n)上的最大值为,且的前n项和为=（????） ? ? 9?.设函数的极小值点的个数为（???） A.1008???????B.?1009?????C.2015?????D.2016? ? 10?.，分别是双曲线?的左、右焦点，过?的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A,B两点.若?是等边三角形，则该双曲线的离心率为（???） ? 11?.已知O为△ABC的外心,, A.7???????B.8????????C.9???????D.10 ? 12?.已知是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有，则方程的解所在的区间是（??） A.????B.?????C.?????D. ? 填空题 13?.如图，圆O：?内的余弦函数y=cosx的图像与x轴围城的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是________. ? 14?.定义：?其中i是虚数单位，?，且实数指数幂的运算性质对都成立.若，则______.（结果用复数的代数形式表示） ? 15?.已知函数f(x)?满足f（x）=?，当x∈[1,3]时，f（x）=lnx，若在区间?内函数g（x）=f（x）-ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是_____. ? 16?.已知数列中，是数列?的前n项和，则=______. ? 解答题 17?.已知函数? （1）当时，求函数f(x)的最小值和最大值； （2）设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且，若向量与向量?共线，求a,b的值. ? 18?.如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，角∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E是AB的中点. （1）求证：AN//平面MEC； （2）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-D的大小为30°？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由. ? 19?.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为0.5，且各件产品是否为优质品相互独立． （Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． ? ? 20?.已知是椭圆?的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段与y轴的交点M满足?； （1）求椭圆的标准方程； （2）是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当且满足时，求△AOB面积S的取值范围． ? 21?.已知a为实数，函数? （1）是否存在实数a，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论 （2）若函数?在[2,3]上村在单调递增区间，求实数a的取值范围 （3）设，若存在x0∈[l，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．? ? 22?.选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知AB为圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=