黑龙江省双鸭山一中2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

高三数学期中试题 （120分钟 150分） 第Ⅰ卷（选择题：共60分） 一、选择题 1．全集,集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数满足(其中为虚数单位），则的虚部为 （ ） A. B . C. D. 3．已知等差数列，若，则 （ ） A. 24 B. 27 C . 15 D. 54 4．若 ，则 （ ） A. B. C . D. 5．若的解集为且函数的最大值为-1，则实数的值为 A. 2 B . C. 3 D. （ ） 若某多面体的三视图(单位：cm), 如图所示， 其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则 此多面体的表面积是（ ） B. C. 15 D. 若函数的图像在点处的切线方程为，则函数 的图像在点处的切线方程为 （ ） B . C . D. 8．已知函数为偶函数，则的一个取值为（ ） A. 0 B. C . D. 9．设（e是自然对数的底数），则 （ ） A. B . C . D. 10．定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数 满足不等式组，则的范围为 （ ） A. B . C . D. 11．三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且, 平 面平面，则三棱锥的体积的最大值为 （ ） A. 4 B. 3 C. D. 12．在中，是的内心，若,其中，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为 （ ） A. B . C . D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题 13．已知两点，向量，若，则实数k的值为 14．已知等差数列的前项和是, 用由此可类比得到各项均为正的等比数列的前项积 （表示） 15．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 16．已知函数，给出如命题： ①是偶函数；②在上单调递减，在上单调递增； ③函数在上有3个零点；④当时，恒成立； 其中正确的命题序号是 三、解答题 17．已知集合函数的定义域为 集合B. 若a=1,求集合； 已知a-1,且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 18．数列的前项和为，若 （1）求数列的通项公式； （2）设求数列的前项和. 19．已知分别是三角形的三个内角A，B，C的对边， . （1）求角A的大小; （2）求函数的值域. 20．已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线与圆C相切. （1）求圆C的方程； （2）过点的直线与圆C交于不同的两点，且时，求三角形的面积. 21.在四棱锥中，平面平面,,在锐角中,并且 , （1）点是上的一点，证明：平面平面； （2）若与平面成角，当面面时，求点到平面的距离. 22.已知