磁场中的动力学问题.doc

选修3-1第四章：磁场中的动力学问题 考考你： 例题1：如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。求： 电场强度E的大小和方向； 小球从A点抛出时初速度v0的大小； A点到x轴的高度h。 答案：（1），方向竖直向上 （2） （3） 解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。 （1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），根据平衡条件列方程，得 ① ② 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。 小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。 设半径为r，由几何关系知： ③ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为，根据牛顿第二定律，得： ④ 由速度的合成与分解，得 ⑤ 由③④⑤式，得 ⑥ （3）设小球到M点时的竖直分速度为，它与水平分速度的关系为： ⑦ 由匀变速直线运动规律： ⑧ 由⑥⑦⑧式得： ⑨ 模块一：带电粒子在有界磁场中的运动 直线边界 例题2：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。 求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 （2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 答案：（1）＜v0≤ （2） 解析：（1）若粒子速度为v0，则qv0B =， 所以有R = 设圆心在O1处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v01，则R1＋R1sinθ =， 将R1 =代入上式可得，v01 = 类似地，设圆心在O2处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v02，则R2－R2sinθ =， 将R2 =代入上式可得，v02 = 所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足：＜v0≤ （2）由t =及T =可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长。由图可知，在磁场中运动的半径r≤R1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（2π－2θ）， 所以最长时间为：t == 例题3：如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为，不计重力。求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。 答案： 解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示。由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R。 由几何关系，得 设粒子的质量和所带正电荷分别为和,由牛顿第二定律，得 设为虚线与分界线的交点，，则粒子在磁场中的运动时间为： 粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场。设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律，得 …………⑤ 由运动学公式有，……⑥ ………⑦ 由①②⑤⑥⑦式得，…………⑧ 由①③④⑦式得， 例题4：图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为,电量为,不计粒子所受的重力。 （1）求上述粒子的比荷； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内