利用导数求函数的极值最值..doc

利用导数研究函数的极值（2）——函数的最值 学习目标：会求解函数的最大值与最小值,会将求参数问题转化为恒成立问题. 【问题导思】　 如图1－3－7所示为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象． 图1－3－7 结合图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？ 函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是极值吗？ 3．怎样确定函数f(x)在[a，b]上的最小值和最大值？ 【新知讲授】 1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在______处或________处取得． 2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的______； (2)将函数y＝f(x)的各极值与________的函数值f(a)，f(b)比较， 其中最大的一个是______，最小的一个是______． 典型例题： 例1　求函数f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]的最值； 探究点二　含参数的函数的最值问题 例2　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值． [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 跟踪训练2　 已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)． (1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程． (2)(选作)求f(x)在区间[0,2]上的最大值． [来源:学科网ZXXK] 探究点三　函数最值的应用 问题　函数最值和“恒成立”问题有什么联系？ 例3　已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1. 若xf′(x)≤x2＋ax＋1恒成立，求a的取值范围． 跟踪训练3　设函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围． 作业：练习册 检测： 1