34用因式分解法解一元二次方程.ppt

义务教育课程标准实验教科书数学 · 九年级 · 上册（泰山版） 九年级数学 ( 上 ) 第三章： 一元二次方程 3.4 用因式分解法解 一元二次方程 ?# ? ?# ? ?# ? 公式法 ? 一般地 , 对于一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0) 心动 不如行动 ? ? . 0 4 . 2 4 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ac b a ac b b x ? 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 . ? 用求根公式解一元二次方程的方法称为 公式法 (solving by formular). : , 0 4 2 它的根是 时 当 ? ? ac b ? 老师提示 : ? 用 公式法 解一元二次方程的 前提 是 : ? 1. 必需是一般形式的一元二次方程 : ax 2 +bx+c=0(a≠0). ? 2.b 2 - 4ac≥0. ?# ? . 2 9 3 ? ? ? x . 3 0 或 这个数是 ? : 小颖是这样解的 . 0 3 : 2 ? ? x x 解 . 3 ? ? x . 3 这个数是 ? : 小明是这样解的 . , 3 : 2 得 边都同时约去 两 方程 解 x x x ? 你能解决这个问题吗 ? 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 心动 不如行动 . 3 2 x x ? ? 小颖 , 小明 , 小亮都设这个数为 x, 根据题意得 小颖做得对吗 ? 小明做得对吗 ? ?# ? 你能解决这个问题吗 ? 一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 心动 不如行动 . 3 2 x x ? ? 小颖 , 小明 , 小亮都设这个数为 x, 根据题意得 ? ? . 0 3 ? ? ? x x . 3 0 或 这个数是 ? : 小亮是这样解的 得 由方程 解 , 3 : 2 x x ? . 0 3 2 ? ? x x . 0 3 , 0 ? ? ? ? x x 或 . 3 , 0 2 1 ? ? ? x x 小亮做得对吗 ? . 0 , 0 , 个为 那么这两个数至少有一 如果两个因式的积等于 即 : 小亮是这样想的 . 0 0 0 , 0 0 15 , 0 3 0 ? ? ? ? ? ? ? ? . 0 0 0 ? ? ? ? b a b a 或 或 那么 , 0 , ? ? b a 如果 反过来 ?# ? 分解因式法 ? 当一元二次方程的一边是 0, 而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时 , 我们就可以用分解因式的方法 求解 . 这种用分解因式解一元二次方程的方法你为 分 解因式法 . 我思 我进步 ? 老师提示 : ? 1. 用 分解因式法 的 条件 是 : 方程左边易于分解 , 而右 边等于零 ; ? 2. 关键 是熟练掌握因式分解的知识 ; ? 3. 理论 依旧是“如果两个因式的积等于零 , 那么至少 有一个因式等于零 . ” ?# ? 分解因式法 例 1 、解方程 : (1)15x 2 +6x=0; (2) 4x 2 -9=0. ?? 2 :1 . 1 5 6 0 , x x ? ? 解 0 , 5 2 0 . x x ? ? ?? 或 ? 分解因式法解一元二次方程的步骤是 : ? 2. 将方程左边因式分解 ; ? 3. 根据“至少有一个因式为 零” , 转化为两个一元一次方程 . ? 4. 分别解两个一元一次 方程，它们的根就是原方 程的根 . ? 1. 化方程为一般形式 ; ? ? 3 5 2 0 . x x ? ? 1 2 2 0 ; . 5 x x ? ? ?? 例题欣赏 ? ?? ? ? ? ? 2 .2 32 3 0 , x x ? ? ? 2 3 0 , 3 0 . x x ? ? ? ? ? 或 2 1 2 3 3 ; . 2 2 x x ? ?? ? ?# ? 1 .x 2 -4=0; 2.(x+1) 2 -25=0. 解： 1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或 x-2=0. ∴x 1 =-2, x 2 =2. 学习是件很愉快的事 淘金者 ? 你能用 分解因式法 解下列方程吗？ 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或 x-4=0. ∴x 1 =-6, x 2 =4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法 ? 你是否还有其它方法来解 ? ?# ? 分解因式法 ? ? ? ? 2 1 3 2 1 3 0 , x x x x ? ? ? ? ? ? ? 例 2 、解方程 : ? ? ? ? 2 2 :2 1 3 0 . x x ? ? ? ? 解 例题欣赏 ? ? ? ? ? 3 2 4 0 , x x ? ? ?