21.2.一元二次方程法解(四)-因式分解.ppt

十字相乘法因式分解 一丶教学目标: (1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3); 二丶复习提问 1、计算: (3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b); 三丶试一试: 反过来: (x+a)(x+b) a与b和是一次项的系数 x x 6 -3 (1).因式分解竖直写; (2).交叉相乘验中项; 6x-3x=3x (3).横向写出两因式; (x+6)和(x-3) 解:原式= (x+6) (x-3) 例2把 x x 3 -5 (x+3) (x-5) a a 5 2 解:原式= (a+5) (a+2) -5x+3x=-2x 5a+2a=7a 练习一选择题: B A C D * * * * * * 比较哪种解法简单 因式分解法 回顾与复习 1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是： “如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零” x2－4=0 解：原方程可变形为 (x+2)(x－2)=0 X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2 X2－4= (x+2)(x－2) AB=0?A=0或B=0 重点 难点 重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（ A、B表示两个因式） 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2.将方程左边因式分解; 3.根据“至少有一个因式为零”, 转化为两个一元一次方程. 4.分别解两个一元一次方程，它们 的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; 例3 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; 例题欣赏 ? 例题欣赏 ? 例1、解下列方程 x+2=0或3x－5=0 ∴ x1=-2 , x2= 提公因式法 2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为 ∴ , 公式法 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1、方程右边化为 。 2、将方程左边分解成两个 的乘积。 3、至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4、两个 就是原方程的解。 0 一次因式 有一个 一元一次方程的解 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ 下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ ( ) 1.解下列方程： 1.解下列方程： * * * * * * 比较哪种解法简单