2024年新北师大版七年级上册数学知识点总结.doc

北師大版七年级上册数學知识點總結

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

從实物中抽象出来的多种图形，包括立体图形和平面图形。

2、點、线、面、体

（1）几何图形的构成

點：线和线相交的地方是點，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分為直线和曲线。

面：包围著体的是面，分為平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）點動成线，线動成面，面動成体。

3、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分)锥圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两個面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两個侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两個底面，n個侧面，共（n+2）個面；3n条棱，n条侧棱；2n個顶點。

5、正方体的平面展開图：11种

6、截一种正方体：用一种平面去截一种正方体，截出的面也許是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：從正面看到的图，叫做主视图。

左视图：從左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：從上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数整数

有理数零有理数

负有理数分数

2、相反数：只有符号不一样的两個数叫做互為相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原點、正方向和單位長度的直线叫做数轴（画数轴時，三要素缺一不可）。任何一种有理数都可以用数轴上的一种點来表达。

4、倒数：假如a与b互為倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于自身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝對值：在数轴上，一种数所對应的點与原點的距离，叫做该数的绝對值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

正数的绝對值是它自身；负数的绝對值是它的相反数；0的绝對值是0。互為相反数的两個数的绝對值相等。

6、有理数比较大小：正数不小于0，负数不不小于0，正数不小于负数；数轴上的两個點所示的数，右边的總比左边的大；两個负数，绝對值大的反而小。

7、有理数的运算：

（1）五种运算：加、減、乘、除、乘方

多种数相乘，积的符号由负因数的個数决定，當负因数有奇数個時，积的符号為负；當负因数有偶数個時，积的符号為正。只要有一种数為零，积就為零。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相似的符号，并把绝對值相加。

异号两数相加，绝對值值相等時和為0；绝對值不相等時，取绝對值较大的加数的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值。

一种数同0相加，仍得這個数。

互為相反数的两個数相加和為0。

有理数減法法则：減去一种数，等于加上這個数的相反数！

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝對值相乘。

任何数与0相乘，积仍為0。

有理数除法法则：

两個有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝對值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n個相似因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

（2）有理数的运算次序

先算乘方，再算乘除，最终算加減，假如有括号，先算括号裏面的。

（3）运算律

加法互换律加法結合律

乘法互换律乘法結合律

乘法對加法的分派律

8、科學记数法

一般地，一种不小于10的数可以表到达的形式，其中，n是正整数，這种记数措施叫做科學记数法。（n=整数位数-1）

整式及其加減

1、代数式

用运算符号（加、減、乘、除、乘方、開方等）把数或表达数的字母连接而成的式子叫做代数式。單独的一种数或一种字母也是代数式。

注意：①代数式中除了具有数、字母和运算符号外，還可以有括号；

②代数式中不具有“=、、、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所示的数必须要使這個代数式故意义，是实际問題的要符合实际問題的意义。

※代数式的書写格式：

①代数式中出現乘号，一般省略不写，如vt；

②数字与字母相乘時，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘時，应先把带分数化成假分数，如应写作；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出現除法运算時，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表达和（或）差的代数式後有單位名称的，则必须把代数式括起来，再将單