2017年高考物理二轮专题复习——万有引力与航天精选.docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 9 第4讲　万有引力与航天 万有引力定律在天体运动中的应用 1．两条基本思路 (1)天体附近：eq \f(GMm,R2)＝ 。 (2)环绕卫星 Geq \f(Mm,r2)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2))) 当r＝R地时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(v＝7.9 km/s为第一宇宙速度,ω为最大环绕角速度,T为最小周期,a为最大加速度g表)) (3)近地卫星 ①轨道越高运行速度 ； ②双星运动 相等； ③月球绕地球转动周期约为27.3天； ④同步卫星与地球自转周期 (1天)。 2．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s是人造地球卫星的 发射速度， 运行速度。只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度才与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行速度与地面发射速度并不相等。 卫星变轨问题 (1)当F供＝F需＝meq \f(v2,r)时，卫星做匀速圆周运动。 (2)当F供F需时，卫星做近心运动。 当卫星的速度突然减小时，所需向心力eq \f(mv2,r)减小，即万有引力 卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，到中心天体的距离变小，引力做 ，引力势能 ，进入新轨道运行时，由v＝ eq \r(\f(GM,r))知运行速度将增大，但引力势能、机械能均 。 (3)当F供F需时，卫星做离心运动。 当v增大时，所需向心力meq \f(v2,r)增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，到中心体的距离增大，克服引力做功，引力势能 。卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝eq \r(\f(GM,r))知其运行速度要 ，但引力势能、机械能均 。 　　一、典题例证 1 天体质量和密度的估算 多以选择题的形式考查，一般涉及万有引力定律和向心力等多种表达形式的组合应用。 　　二、eq \a\vs4\al(拓展提升) 估算中心天体质量和密度的两条思路 (1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算 由Geq \f(Mm,R2)＝mg得M＝eq \f(gR2,G)，再由ρ＝eq \f(M,V)，V＝eq \f(4,3)πR3得ρ＝eq \f(3g,4GπR)。 (2)由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r得M＝eq \f(rv2,G)＝eq \f(4π2r3,GT2)，再结合ρ＝eq \f(M,V)，V＝eq \f(4,3)πR3得ρ＝eq \f(3v2r,4GπR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)eq \o(――→,\s\up7(天体表面))ρ＝eq \f(3π,GT2)。 三、eq \a\vs4\al(类题演练) 1．[2015·洛阳二模]如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度。已知万有引力常量为G，则月球的质量是(　　) A.eq \f(l2,Gθ3t) B.eq \f(θ3,Gl2t) C.eq \f(l3,Gθt2) D.eq \f(t2,Gθl3) 2．[2015·唐山一模]美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是(　　) A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T C．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期T D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T 一、典题例证 2 人造卫星问题 多以选择题的形式考查，涉及人造卫星或太阳的行星在不