步步高2014版《考前三个月》高考物理(通用)大二轮专题复习题型冲刺练万有引力与航天.doc

第4题　万有引力与航天 (限时：45分钟) 1． (多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是 (　　) A．卫星距地面的高度为 eq \r(3,\f(GMT2,4π2)) B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为Geq \f(Mm,R2) D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案　BD 解析　天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F万＝F向＝meq \f(v2,r)＝eq \f(4π2mr,T2).当卫星在地表运行时，F万＝eq \f(GMm,R2)＝mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F万＝eq \f(GMm,?R＋h?2)＝F向＝ma向mg，所以C错误，D正确．由eq \f(GMm,?R＋h?2)＝eq \f(mv2,R＋h)得，v＝ eq \r(\f(GM,R＋h)) eq \r(\f(GM,R))，B正确．由eq \f(GMm,?R＋h?2)＝eq \f(4π2m?R＋h?,T2)，得R＋h＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，即h＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A错误． 2． (单选)(2013·北京市西城区二模)如图1所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运动轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，“东方红一号”卫星 (　　) 图1 A．在M点的速度小于在N点的速度 B．在M点的加速度小于在N点的加速度 C．在M点受到的地球引力小于在N点受到的地球引力 D．从M点运动到N点的过程中动能逐渐减小 答案　D 解析　卫星从M点向N点运行的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星的速度减小，动能减小，A错误，D正确；根据万有引力定律和牛顿第二定律得eq \f(GMm,r2)＝ma，卫星在M点受到的地球引力大，在M点的加速度大于在N点的加速度，B、C错误． 3． (单选) 2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动．测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G.则 (　　) A．恒星Q的质量约为eq \f(4π2r3,GT2) B．行星P的质量约为eq \f(4π2r3,GT2) C．以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 D．以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 答案　A 解析　由于万有引力提供向心力，以行星P为研究对象有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，选项A正确；根据万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星P的质量，选项B错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C、D错误． 4． (单选)近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数) (　　) A．ρ＝eq \f(k,T) B．ρ＝kT C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq \f(k,T2) 答案　D 解析　由万有引力定律知eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，联立M＝ρ·eq \f(4,3)πR3和r＝R，解得ρ＝eq \f(3π,GT2)，选项D正确． 5． (多选)如图2所示，北斗系列卫星定点于地球同步轨道，它们与近地卫星相比(　　) 图2 A．北斗卫星的线速度较大 B．北斗卫星的周期较大 C．北斗卫星的角速度较大 D．北斗卫星的向心加速度较小 答案　BD 解析　卫得绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝eq \f(mv2,r)＝mω2r＝m(eq \f(2π,T))2r＝ma，变形可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，a＝eq \f(GM,r2)