三年级奥数.应用题.周期问题(C级).学生版.docx

周期问题 课前预习 流星雨 (Meteor Shower) 的产生一般认为是由于与地球相摩擦的结果（流星体可以是小行星带 上的小行星），流星群往往是由分裂的碎片产生，因此，流星群的轨道常常与彗星的轨道相关 . 成 群的流星就形成了流星雨 . 流星雨看起来像是流星从夜空中的一点迸发并坠落下来 . 这一点或这一 小块天区叫作流星雨的点 . 通常以流星雨辐射点所在天区的给流星雨命名，以区别来自不同方向的 流星雨 . 例如每年 11 月 1 7 日前后出现的流星雨辐射点在中，就被命名为狮子座流星雨 . 流星雨、流 星雨、也是这样命名的 . 单个出现的流星，在方向和时间上都很随机，也无任何辐射点可言，这种 流星称为偶发流星 . 与偶发流星有着本质不同的流星雨的重要特征之一，是所有流星的反向延长线 都相交于辐射点 . 世界上最早的关于流星雨的记载是在 687 年，关于的记载：“夜中星陨如雨” . 同学们你们知道科学家是如何知道什么时间出现美丽而又神秘的流星雨吗？ 这就用到了我们今天的学习内容，周期问题 . 知识框架 周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的 时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期 . 分类： 1 ．图形中的周期问题； 2 ．数列中的周期问题； 3 ．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题 的依据；其次要确定解题的突破口 . 主要方法有观察法、逆推法、经验法等 . 主要问题有年月日、星期几问 题等 . ⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期， 结果就为周期里的最后一个； 例如： 1，2，1，2，1，2，?那么第 18 个数是多少？ 这个数列的周期是 2，18 2 9，所以第 18 个数是 2． ⑵如果比整数个周期多 n 个，那么为下个周期里的第 n 个； 例如： 1，2，3，1，2，3，1，2，3，?那么第 16 个数是多少？ 这个数列的周期是 3，16 3 5 1，所以第 16 个数是 1． ⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算． 例如： 1，2，3，2，3，2，3，?那么第 16 个数是多少？ 这个数列从第二个数开始循环，周期是 2，(16 1) 2 7 1 ，所以第 16 个数是 2． 重难点 1．找准变化的规律 2．确定解题的突破 3. 同余知识的应用（杯赛考试涉及） 例题精讲 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●○○●●●○●●○●●○? 你知道它们所排列的这些小球中，第 90 个是什么球？第 100 个又是什么球呢？ 【巩固】 黑珠、白珠共 101 颗，穿成一串，排列如下图 . 这串珠子中，最后一颗珠子应该是 _____色的, 这 种颜色的珠子在这串中共有 _____颗. 【例 2】 有 47 盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着 . 最后一盏灯是什么颜色的？三种 颜色的灯各占总数的几分之几？ 【巩固】 流水线上给小木球涂色的次序是：先 5 个红、再 4 个黄、再 3 个绿、在 2 个黑、再 1 个白，然后 又依次是 5 红、4 黄、3 绿、 2 黑、1 白??如此继续涂下去，到第 2003 个小球该涂什么颜色？ 【例 3】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（智成），第二组为（康就）， 那么第 48 组是什么 智康一对一智康一对一智康一对一智康一对一?? 成就学生务实创新成就学生务实创新成就学生务实创新?? 【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林）， 那么第 50 组是什么？ 新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运?? 奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会?? 【例 4】 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是 1 米， A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼 . 一只小鸟 飞来飞去，四处觅食，它最初停留在 0 位，过了一会儿，它 跃过水洼，飞到关于 A点对称的 1 位；不久，它又飞到关于 B点对称的 2 位；接着，它飞到关于 C点对称的 3 位，再飞 到关于 A点对称的 4 位， ??， 如此继续，一直对称地飞下去 . 由此推断， 2004 位和 0 位之间的 距离是多少米？ 【巩固】 下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第 2011 列的文字和字母分别是什 么？ 列数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? 第 150 列 文字 轻 松 学 奥 数 轻 松 学 奥 数 ? 字母 A B C D A B C D A B ? 模