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第四章 多组分系统热力学 4.1 有溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液中B的浓度为cB，质量摩尔浓度为bB，此溶液的密度为。以MA，MB分别代表溶剂和溶质的摩尔质量，若溶液的组成用B的摩尔分数xB表示时，试导出xB与cB，xB与bB之间的关系。 解：根据各组成表示的定义 4.2 D-果糖溶于水（A）中形成的某溶液，质量分数，此溶液在20℃时的密度。求：此溶液中D-果糖的（1）摩尔分数；（2）浓度；（3）质量摩尔浓度。 解：质量分数的定义为 4.3 在25℃，1 kg水（A）中溶有醋酸（B），当醋酸的质量摩尔浓度bB介于和之间时，溶液的总体 （1） 把水（A）和醋酸（B）的偏摩尔体积分别表示成bB的函数关系。 （2） 时水和醋酸的偏摩尔体积。 解：根据定义 当时 4.4 60℃时甲醇的饱和蒸气压是84.4 kPa，乙醇的饱和蒸气压是47.0 kPa。二者可形成理想液态混合物。若混合物的组成为二者的质量分数各50 %，求60 °C时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示 解：质量分数与摩尔分数的关系为 求得甲醇的摩尔分数为 根据Raoult定律 4.5 80 °C是纯苯的蒸气压为100 kPa，纯甲苯的蒸气压为38.7 kPa。两液体可形成理想液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80 °C时气相中苯的摩尔分数，求液相的组成。 解：根据Raoult定律 4.6 在18 °C，气体压力101.352 kPa下，1 dm3的水中能溶解O2 0.045 g，能溶解N2 0.02g。现将 1 dm3被202.65 kPa空气所饱和了的水溶液加热至沸腾，赶出所溶解的O2和N2，并干燥之，求此干燥气体在101.325 kPa，18 °C下的体积及其组成。设空气为理想气体混合物。其组成体积分数为：， 解：显然问题的关键是求出O2和N2的Henry常数。 18 °C，气体压力101.352 kPa下，O2和N2的质量摩尔浓度分别为 这里假定了溶有气体的水的密度为（无限稀溶液）。 根据Henry定律， 1 dm3被202.65 kPa空气所饱和了的水溶液中O2和N2的质量摩尔浓度分别为 4.7 20 °C下HCl溶于苯中达平衡，气相中HCl的分压为101.325 kPa时，溶液中HCl的摩尔分数为0.0425。已知20 °C时苯的饱和蒸气压为10.0 kPa，若20°C时HCl和苯蒸气总压为101.325kPa，求100 g笨中溶解多少克HCl。 解：设HCl在苯中的溶解符合Henry定律 4.8 H2, N2与100 g水在40 °C时处于平衡，平衡总压为105.4 kPa。平衡气体经干燥后的组成分数。假设可以认为溶液的水蒸气压等于纯水的蒸气压，即40 °C时的7.33kPa。已知40 °C时H2, N2在水中的Henry系数分别为7.61 GPa及10.5 GPa，求40 °C时水中溶解H2, N2在的质量。 解：假设（1）H2, N2在水中的溶解符合Henry定律；（2）气相可看作理想气体。在此假设下 4.9 试用Gibbbs-Duhem方程证明在稀溶液中若溶质服从Henry定律，则溶剂必服从Raoult定律。 证明：设溶质和溶剂分别用B，A表示。根据Gibbbs-Duhem方程 （const. T and const. p）。 溶质B的化学势表达式为 ， 即溶剂A服从Raoult定律。 4.10 A，B两液体能形成理想液态混合物。已知在温度t时纯A的饱和蒸气压，纯B的饱和蒸气压。 （1） 在温度t下，于气缸中将组成为的A, B混合气体恒温缓慢压缩，求凝结出第一滴微小液滴时系统的总压及该液滴的组成（以摩尔分数表示）为多少？ （2） 若将A, B两液体混合，并使此混合物在100 kPa，温度t下开始沸腾，求该液态混合物的组成及沸腾时饱和蒸气的组成（摩尔分数）。 解：1. 由于形成理想液态混合物，每个组分均符合Raoult定律; 2. 凝结出第一滴微小液滴时气相组成不变。因此在温度t 混合物在100 kPa，温度t下开始沸腾，要求 4.11 25 °C下，由各为0.5 mol的A和B混合形成理想液态混合物，试求混合过程的，，及。 解：（略） 4.12 苯与甲苯的混合液可视为理想液态混合物。今有一混合物组成为，。求25 °C, 100 kPa下1 mol该混合物的标准熵、标准生成焓与标准生成Gibbs函数。所需25