第2节对坐标的曲线积分.ppt

一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 例6. 求 例8. 设 四、小结 * 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 求和 取极限 近似值 精确值 1.定义 类似地定义 2.存在条件： 3.组合形式 6.推广 7.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 定理 特殊情形 例1 解 例2 解 例3 解 由此知：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同，积分结果也可以不同. 方程为 例5. 设在力场 作用下, 质点由 沿?移动到 , 其中?为 解:(1) (2) 设 ? 的参数方程为 试求力场对质点所作的功. 其中 从 z 轴正向看去为顺时针方向. 解: 取 ? 的参数方程 三. 两类曲线积分之间的联系 设有向光滑弧 L 以弧长为参数 的参数方程为 则两类曲线积分有如下联系 类似地 , 在空间曲线 ? 上的两类曲线积分的联系是 令 s 是曲线段 L 的长度 , 在 L 上连续, 证明 证: 1、对坐标曲线积分的概念 2、对坐标曲线积分的计算 3、两类曲线积分之间的联系 * * *