数学典型应用题教案.doc

数学? 1行船问题 【含义】??? 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 ?【数量关系】? （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 ????????????? （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 ?????????????? 顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 ?????????????? 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2 ?【解题思路和方法】? 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 ?例1??? 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？ 解? 由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时????? 320÷8－15＝25（千米） 船的逆水速为????? 25－15＝10（千米） 船逆水行这段路程的时间为?? 320÷10＝32（小时） ??????????????????????????????????? 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。 例2??? 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？ 解由题意得??? 甲船速＋水速＝360÷10＝36 甲船速－水速＝360÷18＝20 可见?? （36－20）相当于水速的2倍， 所以，? 水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米） 又因为， 乙船速－水速＝360÷15， 所以，? 乙船速为? 360÷15＋8＝32（千米） 乙船顺水速为?? 32＋8＝40（千米） 所以，? 乙船顺水航行360千米需要? 360÷40＝9（小时） ?????????????????????????????????? 答：乙船返回原地需要9小时。 例3??? 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？ 解? 这道题可以按照流水问题来解答。 （1）两城相距多少千米？??????? （576－24）×3＝1656（千米） （2）顺风飞回需要多少小时？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小时） 列成综合算式［（576－24）×3］÷（576＋24）＝2.76（小时） ?????????????????????????????????? 答：飞机顺风飞回需要2.76小时。 ? ? 列车问题 【含义】??? 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。 ? 【数量关系】? 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速 ????????????? 火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速） ????????????? 火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速） ? 【解题思路和方法】? 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 ?例1??? 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 解? 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 （1）火车3分钟行多少米？? 900×3＝2700（米） （2）这列火车长多少米？??? 2700－2400＝300（米） 列成综合算式??? 900×3－2400＝300（米） 答：这列火车长300米。 例2??? 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？ 解? 火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为 8×125－200＝800（米）??答：大桥的长度是800米。 例3??? 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？ 解? 从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为 （225＋140）÷（22－17）＝ 答：需要73秒。 例4??? 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？ 解? 如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。 150÷（22＋3）＝6（秒） 答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。 例5??? 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？ 解?