南昌工程学院概率论与数理统计试题库部分题目.doc
一．随机事件与概率
１．五卷文集按任意次序排列到书架上，则第一卷及第五卷分别在两端的概率为（）
2.若，则是（）
3.事件Ａ、Ｂ、Ｃ至少有一个不发生可表示为（）
4.设为两个独立事件，，，求（0.3）
5．某射手射击时，中靶的概率为，若射击直到中靶为止，求射击次数为３的概率？（）
5．设，，，求.
解：
6．某射手每次射击击中目标的概率为，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止，求射击次数的分布律
解在进行射击之前，无法知道射手在第几次射击时击中目标，因此射击次数是离散型随机变量，显然，的可能取值为，即一切正整数，而：
上式即为的分布律。
7.某工厂生产的100个产品中有5件次品,检查产品质量时,在产品中取一半来检查,如果发现次品不多于一个,则这批产品可以认为是合格的。求这批产品被认为是合格的概率。
解：按题意，每批100个产品中应有5个次品，95个合格品．设事件表示检查的50个产品中次品不多于1个，它可以看作两个互不相容事件之和：
其中表示检查的50个产品中没有次品，而表示有1个次品．因为：
所以
8．设每100个男人中有5个色盲者，而每10000个女人中有25个色盲者，今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人，求这个人是色盲者的概率。
解{抽到的一人为男人}，{抽到的一人为色盲者}，则
，，，
于是，由全概率公式，有
。
9.（1）已知，，，求。（2），，，求。
解（1）利用加法公式、乘法公式计算事件概率
，。
（2）易知，，由，可得，从而
。
10.某地有甲乙丙三种报纸，25%读甲报，20%读乙报，16%读丙报，10%兼读甲乙两报，5%读甲丙两报，4%读乙丙两报，2%读甲乙丙三报，求：
（1）只读甲报所占比例；
（2）至少读一种报纸所占比例。
解设读甲、乙、丙三种报纸的事件分别为：，由已知条件，有
，，，，，，，从而有
（1）
（2）
.
二．一维随机变量
1.设随机变量的分布函数为，求。（）
2．已知随机变量的密度为，求A。
解由；
可得。
３．随机变量X的概率密度为求。（）
4．若，且，求。
解0.3=
故，。
5．随机变量的概率密度为：，求随机变量的概率密度。
解设，则，反函数，于是概率密度为：
，故。
6．设随机变量在上服从均匀分布，现在对进行3次独立试验，则至少有2次观察值大于2的概率为多少？
解的概率密度为：。一次试验观察值大于2的概率为：
设3次独立试验观察值大于2的次数为，则，从而：
。
7．设随机变量，且，求。
解根据正态分布的密度函数关于均值点的对称性，有
8．如果函数，，为某个随机变量的概率密度，求。
解因为，而。
故。
9.已知X的概率分布为
X
X
pk
-1012
求Y=X2的分布律.
解
三．二维随机变量
1．若的联合概率密度为：
（1）确定常数；（2）求。
解（1），故；
（2）
2．设随机变量的密度函数为，求概率。
解
3．设二维随机变量()的分布函数
(1)求常数；(2)求。
解(1)令
，得
(2)
4.两个相互独立的元件串联成一系统，元件的寿命分别为,，其分布函数均为
求系统的寿命短于1000小时的概率。
解串联的两个元件至少一个损坏时，系统将停止工作，所求概率为，
四．随机变量的数字特征
1．设随机变量服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知，求。
解因，有，从而。
2．设随机变量服从参数为1的指数分布，求。
解
从而。
3．设随机变量和的相关系数为0.5，，，求。
解利用期望与相关系数的公式进行计算即可。因为
=
说明：本题的核心是逆向思维，利用公式。
4．设两个相互独立的随机变量和的方差分别为6和3，求随机变量的方差。
解由方差的性质，得。
5．设连续型随机变量的分布函数为，则求。
解随机变量的概率密度为：，
，故＝３／４。
5．设随机变量的方差为2，求根据切比雪夫不等式有估计。
解由切比雪夫不等式，有。
6．设随机变量和的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数0.5，则根据切比雪夫不等式求。
解，关键要求的方差。
，
于是。
六七章．数理统计
1．样本取自总体，及分别表示样本均值和均方差，则服从什么分布？
解因为独立同分布，，所以，
2．设随机变量相互独立，且则服从什么分布。
解：
3．设总体，为的样本，则服从什么分布。
解因，所以，标准化后，有，故选择
4．设随机变量Ｘ～Ｆ（ｍ，ｎ）则服从什么分布。
解
5．设总体为取自总体的一个样本，为样本均值，要使成立，则样本容量至少应取多大？
解，得。
6．设总体