2017届高考数学一轮总复习 第十二章 概率与统计 12.2 古典概型与几何概型课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §12.2　古典概型与几何概型 高考理数 1.古典概型及其概率公式 (1)古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. a.试验中所有可能出现的基本事件????只有有限个????; b.每个基本事件出现的可能性????相等????. (2)古典概型的概率公式 P(A)=?????????. 2.几何概型及其概率公式 (1)几何概型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的????长度(面积或体积)????成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. (2)几何概型的概率公式 知识清单 设几何概型的基本事件空间为可度量的区域Ω,事件A所对应的区域用A表示(A?Ω),则P(A)= ?????????. 【知识拓展】 1.对古典概型的理解 (1)一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型.正确判断试验的类型是解决概率问题的关键. (2)古典概型是一种特殊的概率模型,但并不是所有的试验都是古典概型. 2.古典概型与几何概型的异同点 几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型,两者的共同点是基本事件是等可能的,不同点是基本事件数一个是有限的,一个是无限的.对于几何概型,基本事件可以抽象为点,这些点尽管是无限的,但它们所占据的区域是有限的,根据等可能性,一个点落在区域的概率与该区域的几何度量成正比,而与该区域的位置和形状无关. 　　求古典概型概率的基本步骤: ? 注意:较为复杂的问题的处理方法: (1)转化为几个互斥事件的和; (2)采用间接法,利用P(A)=1-P(?). 例1????(2014陕西,6,5分)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为?(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.? 解析　取两个点的所有情况有?=10种,这两个点的距离小于正方形边长的有4种,故这两个点 突破方法 方法1　古典概型 的距离不小于正方形边长的情况有6种,概率为?=?,故选C. 答案????C 1-1????(2016四川宜宾二模,19,12分)根据十八大的精神,全国在逐步推进教育教学制度改革,各高校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大.对此,某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则:笔试阶段,考生从6道备选试题中一次性抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题,至少正确完成其中2道试题则可以进入面试.已知考生甲正确完成每道题的概率为?,且每道题正 确完成与否互不影响;考生乙能正确完成6道试题中的4道题,另外2道题不能完成. (1)求考生甲至少正确完成2道题的概率; (2)求考生乙能通过笔试进入面试的概率; (3)记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为ξ,求ξ的分布列和数学期望. 解析　(1)记甲至少答对2道题的概率为P,则P=???+??=?+?=?.?(4分) (2)记考生乙能通过笔试为事件A,则基本事件总数n=?=20,?(5分) 事件A包含的基本事件数m=?+??=16.?(7分) 所以P(A)=?=?.?(8分) (3)ξ的所有可能取值为1,2,3. P(ξ=1)=?=?,P(ξ=2)=?=?,P(ξ=3)=?=?.?(10分) 　　则ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P ? ? ? (11分) 　????E(ξ)=1×?+2×?+3×?=2.?(12分) 　　求几何概型概率的基本步骤: ? 例2????(2015贵州红花岗模拟)设实数a,b均为区间[0,1]内的随机数,则关于x的不等式bx2+ax+?0 有实数解的概率为(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.? 解析　当b=0,a=0时,不等式bx2+ax+?0等价于?0,显然不成立;当b=0,a≠0时,不等式bx2+ax+? 0等价于ax+?0,有实数解; 方法2　几何概型 当b≠0时,若不等式bx2+ax+?0有解,则a2-b0.作出平面区域如下: ? 综上,易知关于x的不等式bx2+ax+?0有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比,S阴= ?=?=?,故?=?=?,故选C. 答案????C 2-1????(2016广西南宁月考,15,5分)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为　　　????. 答案????? 解析　设f(x)=|x+1|-|x-2|,则f(x)=|x+1|-|x-2|=?由2x-1≥1得x≥1,故1≤x2,即当1≤x ≤3时,f(x)≥1.由几何概型概率公式得所求概率为?=?=?.