辽宁省实验中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段测试数学试题.docx
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辽宁省实验中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，这名选手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为
A． B．
C． D．
2．某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：
x
5
6
8
9
12
y
17
20
25
28
35
经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（????）
A．样本中心点为
B．
C．时，残差为
D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大
3．已知等差数列的前项和为，且，则（???）
A．4 B．8 C．10 D．12
4．已知事件A，B，且则P(B)等于（????）
A． B． C． D．
5．等差数列的前n项和为则的最大值为（????）
A．60 B．45 C．30 D．15
6．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（????）
参考公式：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．12人 B．18人 C．24人 D．30人
7．已知数列满足，若，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲?乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲?乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲?乙两人训练的轮数至少为（????）
A．27 B．24 C．32 D．28
二、多选题
9．若小明坐公交上班的用时（单位：分钟）和骑自行车上班的用时（单位：分钟）分别满足，且同一坐标系中的密度曲线与的密度曲线在分钟时相交，则下列说法正确的是（????）
A．
B．
C．若的密度曲线与的密度曲线相交所对应的另一个时间为，则
D．若要在34分钟内上班不迟到，小明最好选择坐公交
10．朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每层的果子数分别为，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有一个层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列，其前项和为，则下列结论正确的是（????）（参考公式：）
A．是等差数列
B．
C．函数单调递增
D．原书中该“堆垛问题”的结果为15180
11．甲乙两人用动漫卡牌玩游戏.游戏开局时桌上有盒动漫卡牌，每个盒子上都标有盒内卡牌的数量，每盒卡牌的数量构成数组，游戏规则如下：两人轮流抽牌，每人每次只能选择其中一盒并抽走至少一张卡牌，若轮到某人时无卡可抽，则该人输掉游戏.现由甲先抽，则下列开局中，能确保甲有必胜策略的是（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知各项均为正数的等比数列的前项和，.
13．某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为，编码99共出现次．
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
1
6
11
16
21
26
…
…
…
…
…
…
…
…
14．现有根草，每根草有2个草头，共有个草头，现将个草头平均分成组，每两个草头打结，则打结后所有草能构成一个圆环的打结方法数是.
四、解答题
15．已知为等差数列的前项和，若.
(1)求数列