辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题.docx
辽宁省实验中学高二3月月考题数学
命题校对：高二数学组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
l．在等差数列中，，则（）
A．21 B．28 C．35 D．42
2．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（）
A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件 C． D．
3．已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，新得到的回归直线方程斜率为3，则样本的残差为（）
A．0.5 B． C． D．1
4．己知随机变量的分布列如表所示：
0
p
其中，若，且，则（）
A． B．
C． D．
5．己知袋子中有a个红球和b个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法正确的是（）
A．每次摸1个球，摸出的球观察颜色后分两种情况：放回和不放回；在这两种情况下，第2次摸到红球的概率不同
B．每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为
C．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为
D．从中不放回摸个球，摸到红球的个数的概率是
6．考察下列两个问题：①己知随机变量，且，记；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设A表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，B表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记，则（）
A． B． C． D．
7．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，若表示不超过x的最大整数，，则数列的前2024项和（）
A．1012 B．1011 C．2024 D．2025
8．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为，己知他比赛两局得分的数学期望为2，则的最大值为（）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知等差数列的前n项和为，则（）
A． B．中的最小值为
C．使的n的最大值为32 D．
10．设为随机事件，且，则下列说法正确的是（）
A．若，则可能不相互独立
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．甲、乙两人进行局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为，规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛，记甲嬴得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则（）
A． B． C． D．单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若是离散型随机变量，且，其中为常数，则有，利用这个公式计算______
13．已知是一个随机试验中的两个事件，若，则________
14．在数列中，若存在常数t，使得恒成立，则称数列为“数列”若数列为“数列”，且，数列为等差数列，且则_____（写出通项公式）
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）己知数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前6项和．
16．（15分）今年是共建“一带一路”倡议提出十周年，某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品，设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束，若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，己知甲同学参与了问卷调查，请回答下面的问题
（1）在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为多少？
（2）若甲获得奖品，则甲先抽取哪个颜色小球的机会最小？说明理由
17．（15分）我国规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效，某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
40
p
注射疫苗
60
q
总计
100
100
200
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
现从未注射疫苗的小白鼠中