高一数学22一元二次不等式的解法---沪教版 暑期新课教.doc
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2.2一元二次不等式的解法
一、主要概念
集合{xa≤x≤b}叫做闭区间，表示为 .
集合{xa＜x＜b}叫做 ，表示为 .
集合{xa≤x≤b}或{xa＜x≤b}叫做 ，分别表示为 .
实数集R用区间表示为 .
5.集合{xx≥a}，{xx＞a}，{xx≤b}，{xx＜b}分别用区间表示为 .
6.只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的 不等式叫做一元二次不等式.
7.一元二次不等式的一般形式： 或 （ ）.
8.一般地，设一元二次不等式为ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0），其对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式是Δ=b2-4ac，x1，x2（x1＜x2）是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根.
①当Δ＞0时，不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ；
不等式ax2+bx+c＜0的解集为 ；
②当Δ=0时，不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ；
不等式ax2+bx+c＜0的解集为 ；
③当Δ＜0时，不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ；
不等式ax2+bx+c＜0的解集为 ；
基础知识点
1.解一元二次不等式的一般步骤：
①通过对不等式的变形，使二次项系数为正数，不等式的右侧为0；
②对不等式左边因式分解，若不易分解，则计算对应一元二次方程的根的判别式；
③求出相应一元二次方程的实数根或根据判别式说明方程无实数根；
④根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图；
⑤根据图象写出一元二次不等式的解集.
解一元二次不等式组的步骤：
①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.
例一、解下列一元二次不等式
①x（x+3）＜x（2-x）+1；
②4x（x-1）≥-1；
③2x+3-x2≥0；
④（2x+1）2-（x+2）2＜-3x-6.
例二、解下列一元二次不等式组
x2+2x-1＜2 2x2-3x-2＜0
2x2+x-1＞0 x2-3x＜0
例三、已知不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x-＜x＜}，求实数a，b的值.
例四、已知关于x的不等式x2+（a-4）x-（a-4）＞0的解集为R，求实数a的取值范围.
重要考点
考点一：一元二次不等式与二次函数和二次方程之间的关系
例一.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{xa＜x＜β}，其中β＞α＞0，求不等式cx2+bx+a＜0的解集.
考点二：解含有参数的一元二次不等式
例二.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax
考点三：不等式的恒成立问题
例三.已知关于x的不等式ax2+4x-1≥-2x2-a对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.
基础知识点、考点练习
不等式x（x+2）＜x（3-x）+1的解集是 （ ）
（，1） B.（-，1）
C.[-，1） D.（-，1]
2.不等式-3＜4x-4x2≤0的解集是 （ ）
A.{x-＜x≤0或1≤x＜} B.{xx≤0或x≥1}
C.{x-＜x＜} D.{xx≤-或x≥}
3.不等式x2-ax-12a2＜0（a＜0）的解集为 （ ）
（-3a，4a） B.（4a，-3a）
C.（-3,4） D.（2a，6a）
不等式ax2+5x+c≥0的解集是[,],则a-c等于 （ ）
A.-6 B.-5
C.7 D.1
已知不等式x2+ax+4＜0的解集是，则 （
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