12高中数学宝典之充分条件与必要条件(附答案).doc

1.2 充分条件与必要条件 第1课时：充分条件、必要条件与充要条件 [自主学习与问题发现] 情景设计: 下列命题及逆命题是否正确？ （1）若，则； （2）若，则 （3）若，则； （4）若，则同号 点拔提示：（1）原命题为真，逆命题为假；（2）原命题为假，逆命题为真； （3）原命题为真，逆命题为真；（4）原命题为假，逆命题为假； 上述原命题均为“若则”形式，（1）题中是充分而不必要条件；（2）题中是的必要而不充分条件；（3）题中是的充要条件；（4）题中是的既不充分也不必要条件. 阅读与积累 如果“若则”为真, 记为____________, 如果“若则”为假, 记为______________. 2. 若则是的___________, 是的___________. 充分, 必要 3．判断方法： （1）定义法： ① p是q的充分不必要条件________　② p是q的必要不充分条件_______ ③ p是q的充要条件________　　 ④　p是q的既不充分也不必要条件________ , , , （2）集合法： 设P={p}, Q={q}, ①　若_________, 则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. PQ ②　若__________，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）. P=Q ③　若_____________， 则p是q的既不充分也不必要条件. P Q且Q P （3） 逆否命题法： ①q 是p的充分条件不必要条件p是q的_____________________ 充分条件不必要条件 ②q 是p的必要条件不充分条件p是q的_____________________ 充分条件不必要条件 ③q 是p的充分要条件p是q的____________________ 充要条件 ④q 是p的既不充分条件与不必要条件p是q的_____________________ 既不充分条件与不必要条件 问题与思考: 问题1: (2004年夏门)设∈R，则1是1 的 ( ) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案: 方法1（直接法）: 因为, 但时, 有11 , 所以1是1充分但不必要条件. 选A 方法2（集合法）：由1得，由得， 而，所以1是1充分但不必要条件. 选A 问题2: 已知a、b是两个命题, 如果a是b的充分条件,那么a是b的_______条件. 答案： 由已知条件可知ab,∴ba, 即ab. ∴a是b的必要条件. [合作学习与问题探究] [难点·疑点·方法] 问题1: （2005年海淀区模拟改编）在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么条件? 解：在△ABC中，,根据余弦函数单调性知: A＞BcosA＜cosB. 故“A＞B”是“cosA＜cosB” 名师讲析: 判定p是q的充要条件，既要看“”是否为真，又要看“”否为真, 只有都为真时, p才是q的充要条件. 问题2: 下列各题中, p是q的什么条件？ （1）p：多面体是正四棱柱； q：多面体是长方体； (2) p： ，且； q：，且、不全为零 解: （1）∵正四棱柱是特殊的长方体，∴{正四棱住}， {长方体}， ∴p是q的必要但不充分条件； (2) ┐p ： ，且； q：，且、不全为零 名师讲析: 解答充分与必要条件问题时，要根据命题的特点，在三种方法(定义法、集合法和逆否命题法) 中选择一种进行判断，而且还依赖于问题本身所涉及到的具体数学内容的掌握与理解程度. 问题3: （2004年重庆高考7改编）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的什么条件? 解：依题意有pr，rs，sq，∴prsq. 但由于rp，∴qp. p是q成立的充分不必要条件. 名师讲析: 根据充要条件的传递性: 则,即是的充分条件, 利用这一结论可以研究多个命题之间的充要关系. [新理念典题探究] 题型一: 根据定义判断 例1:（2005年春季上海16）若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 审题指导:先考虑充分条件时，即证明““a＞0且b2－4ac＜0” 推出 “对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”，必要性推不出时，要注意可能不成立, 只需举出一个反例即可. 解：若a＞0且b2－4ac＜0，则对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0，反之，则不一定成立.如a=0，b=0且