《八年级数学二次根式.doc

八年级数学(下册)教学设计 第四章二次根式 4.1二次根式和它的化简（第一课时） 教学 内容 湘教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下册）第四章 二次根式 4.1二次根式和它的化简（第一课时）二次根式 教材 分析 “二次根式”一章与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”联系密切，同时二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充，也是以后将要学习的“解直角三角形则”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。 学情 分析 在“实数”的学习中，学生对“被开方数是非负数”有所感知，对“二次根式的三个性质”有所体验，即学习“二次根式”第一节时，学生已经有了知识、方法和基础。在此基础上，引导学生自觉地正向迁移，同时进行二次根式的定义和性质的教学是完全有条件的。 教 学 目 标 1 、知识与技能目标 （1）从算术平方根的意义入手，引导学生自主探究二次根式的定义和性质。 （2）理解二次根式的性质，并能简单应用。 2 、过程与方法目标 在经历“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的过程中，发展学生自主学习的能力。 3、情感、态度与价值观目标 通过性质的探究，学会合作、互助、共享，并与同伴得到共同提高。 教学重点 二次根式的定义和性质的探究过程。 教学难点 正确运用二次根式的性质进行化简和计算。 教学准备 教师：多媒体辅助教学 学生：多媒体辅助教学 教教学流程 自主回顾，引入概念——概念对比，剖析分辨——建构知识，网络结构——引导学生，探究性质——分层练习，强化理解——共同反思，小结提升——课后分层，深化理解。 教学 过程 教师活动 学生活动 培养能力 一、 自主 回顾 引入 概念 1、自主回顾 （1）、4,16，（-4），0，-64,2，a平方根、算术平方根分别是什么？ （2）、哪些数有平方根、算术平方根？负数为什么没有平方根、算术平方根？ （抽学生回答） （1）±2，±4，±4,0，没有，±，± （2）零和正数。 因为任何一个数的平方是一个非负数 思考 分析 回答 动脑 思考 二、 概念 对比 剖析 分辨 2、建构概念 （1）、，，，等都表示一个非负数的算术平方根，像这些带根号的算术平方根，我们就把它叫做二次根式。 （2）、根据这些式子的特征，如何定义二次根式？如何用字母表示？ 定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 （3）、练习1：下列式子中，哪些是二次根式？你是如何判断的？ ，，，（x＞0），， -，，，（x≥0,y≥0）和，进行命名？ 练习2：下列各式分别满足什么条件时，在实数范围内有意义？ ；；；； 提问：为什么无论x取何值时，式子在实数范围内有意义？你还能举出几个这样的式子呢？ （1）有二次根号“” （2）被开方数是零和正数 （3）二次根式有，（x＞0）， -，（x≥0,y≥0）”第二，被开方数是零和正数 三次根式 四次根式 a≥2,x≥1,x≥-，如何实数，非负数 因为任何数的平方是一个非负数 观察 分析 思考 回答 归纳 三、 建构 知识 网络 结构 3、引导学生根据已有学习经验构建“二次根式”全章的知识结构图。 算术平方根 定义 ↓ ↓ 二次根式 性质 ↓ 化简 运算 观察 分析 归纳 整理 四、 引导 学生 探究 性质 4、自主探究二次根式的性质 （1）、性质1的探究 思考：当 a≥0时，是什么数？是正数，0，还是负数？你是如何得到的？ （2）、性质2的探究 思考： (),(),(),(), ()的值分别是多少？ 你是如何得到()=2的？ 根据这些特殊的例子，你能得到怎样的一般结论？ （3）、性质3的探究 猜想等于多少？如何验证你的猜想？ （4）、性质2、性质3的辨析。 思考：与()有何异同点？ （1）非负数 当 a≥0时，是非负数 总结非负数： a, ∣a∣, ( a≥0) （2）4,0,2,10， 根据二次根式的定义 （）=a( a≥0) (3) =∣a∣={ 从式子表示的意义、字母的取值、结果等方面进行比较 观察 分析 思考 归纳 应用 转化 推理 五、 分层 练习 强化 理解 5、分层练习，强化理解，掌握性 质 （1）、说出以下各式的结