平面向量总复习题及答案.doc

PAGE —PAGE 395— 平面向量总复习题 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.向量a与向量b共线，向量b与向量c共线，则向量a与向量c共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C.向量a与b不共线，则a与b的夹角为锐角 D.始点相同的两个非零向量平行 答案：D 2.两个非零向量的模相等是两个向量相等的什么条件( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 答案：B 3.当｜a｜＝｜b｜≠0且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 解析：∵(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝｜a｜2－｜b｜2＝0，∴(a＋b)⊥(a－b). 答案：B 4.下面有五个命题： ①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a，b满足｜a｜＞｜b｜且a与b同向，则a＞b；④由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；⑤对于任意向量a，b，必有｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜ 其中正确的命题序号为( ) A.①②③ B.⑤ C.③⑤ D.①⑤ 解析：①单位向量方向不确定，故不一定相等，所以命题①错误； ②方向相反的向量一定是共线向量，故命题②错误； ③两向量不能比较大小，故命题③错误； ④0与任意向量平行，故命题④错误； ⑤命题⑤正确. 答案：B 5.下列四式中不能化简为的是( ) A. B. C. D. 解析：A选项中， B选项中，=0，0= C选项中，=0，+0=+0= D选项中， 答案：D 6.已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则a＋b＋c的模等于( ) A.0 B.2＋ C. D.2 解析：∵，∴a＋b＝c，∴a＋b＋c＝2c，∴｜2c｜＝2. 答案：D 7.如图所示，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是( ) A. B.0 C. D. 答案：D 8.已知a，b为非零向量，｜a＋b｜＝｜a－b｜成立的充要条件是( ) A.a∥b B.a，b有共同的起点 C.a与b的长度相等 D.a⊥b 解析：｜a＋b｜＝|a－b｜｜a＋b｜2＝｜a－b｜2(a＋b)2＝(a－b)2a2＋2a·b＋b2a2－2a·b＋b2a·b＝0a⊥b 答案：D 9.下面有五个命题： ①｜a｜2＝a2；②；③(a·b)2＝a2·b2；④(a－b)2＝a2－2a·b＋b2；⑤若a·b＝0，则a＝0或b＝0其中正确命题的序号是( ) A.①②③ B.①④ C.②④ D.②⑤ 解析：② ③(a·b)2＝(｜a｜·｜b｜cosα)2＝｜a｜2｜b｜2cos2α，a2·b2＝｜a｜2·｜b｜2，∴(a·b)2≠a2·b2 ⑤若a·b＝0，则a＝0或b＝0或a⊥b且a≠0，b≠0. 答案：B 10.若点P分有向线段成定比为3∶1，则点P1分有向线段所成的比为( ) A.－ B.－ C.－ D.－ 解析：∵，则点P1分有向线段所成的比为－. 答案：A 11.若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka-4b也互相垂直，则k A.－6 B.6 C.3 D.－3 解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，又∵(2a＋3b)⊥(ｋa－4b)，∴(2a＋3b)(ｋa－4b)＝2ｋa2－12b2＋(3ｋ－8)a·b＝－2ｋ－12＝0 解得ｋ＝6 答案：B 12.已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x,y)到原点的距离是( ) A.4 B. C. D. 解析：由中点坐标公式可得 解得x＝4，ｙ＝1，再由两点间距离公式得. 答案：D 13.将点(a,b)按向量a＝(h,k)平移后，得到点的坐标为( ) A.(a－ｈ，b＋ｋ) B.(a－ｈ，b－ｋ) C.(a＋ｈ，b－ｋ) D.