多模态信号处理基础 课件 3.9 常用非周期信号的傅里叶变换.pptx
常用非周期信号的傅里叶变换
常用非周期信号的傅里叶变换
1.单边指数函数
常用非周期信号的傅里叶变换
幅度频谱
分析:
相位频谱
分析:
常用非周期信号的傅里叶变换
2.双边指数函数
f(t)=e–|t|,0
频谱图
时域波形
常用非周期信号的傅里叶变换
3.冲激函数(t)、´(t)
时域波形
频谱图
常用非周期信号的傅里叶变换
4.直流信号
有一些函数不满足绝对可积这一充分条件,如1,(t)等,但傅里叶变换却存在。直接用定义式不好求解。可构造一函数序列{fα(t)}逼近f(t),即
而fα(t)满足绝对可积条件,并且{fα(t)}的傅里叶变换所形成的序列{Fα(j)}是极限收敛的。则可定义f(t)的傅里叶变换F(j)为:
这样定义的傅里叶变换也称为广义傅里叶变换。
常用非周期信号的傅里叶变换(一)
求1←→?
构造f(t)=e-t,0←→
所以
又
因此1←→2()
方法一:
则
频谱的概念及图形描述
方法二:
将(t)←→1代入反变换定义式
将→-t,t→-,有
再根据傅里叶变换定义式,得
常用非周期信号的傅里叶变换(一)
5.符号函数
构造
则
所以
因为
常用非周期信号的傅里叶变换(一)
频谱图
幅度频谱图
相位频谱图
常用非周期信号的傅里叶变换
6.阶跃函数
时域波形
幅度频谱
相位频谱
常用非周期信号的频谱
小结
δ(t)
ε(t)
e-tε(t)
gτ(t)
sgn(t)
e–|t|
1
1
2πδ(ω)
常用函数F变换对