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多模态信号处理基础 课件 3.9 常用非周期信号的傅里叶变换.pptx

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常用非周期信号的傅里叶变换

常用非周期信号的傅里叶变换

1.单边指数函数

常用非周期信号的傅里叶变换

幅度频谱

分析:

相位频谱

分析:

常用非周期信号的傅里叶变换

2.双边指数函数

f(t)=e–|t|,0

频谱图

时域波形

常用非周期信号的傅里叶变换

3.冲激函数(t)、´(t)

时域波形

频谱图

常用非周期信号的傅里叶变换

4.直流信号

有一些函数不满足绝对可积这一充分条件,如1,(t)等,但傅里叶变换却存在。直接用定义式不好求解。可构造一函数序列{fα(t)}逼近f(t),即

而fα(t)满足绝对可积条件,并且{fα(t)}的傅里叶变换所形成的序列{Fα(j)}是极限收敛的。则可定义f(t)的傅里叶变换F(j)为:

这样定义的傅里叶变换也称为广义傅里叶变换。

常用非周期信号的傅里叶变换(一)

求1←→?

构造f(t)=e-t,0←→

所以

因此1←→2()

方法一:

频谱的概念及图形描述

方法二:

将(t)←→1代入反变换定义式

将→-t,t→-,有

再根据傅里叶变换定义式,得

常用非周期信号的傅里叶变换(一)

5.符号函数

构造

所以

因为

常用非周期信号的傅里叶变换(一)

频谱图

幅度频谱图

相位频谱图

常用非周期信号的傅里叶变换

6.阶跃函数

时域波形

幅度频谱

相位频谱

常用非周期信号的频谱

小结

δ(t)

ε(t)

e-tε(t)

gτ(t)

sgn(t)

e–|t|

1

1

2πδ(ω)

常用函数F变换对

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