2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析带答案（研优卷）.docx
2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析带答案（研优卷）
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共4题，总计0分）
1．函数f(x)=的零点所在的一个区间是（）
(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2）
解析：B
2．已知集合A={x}，B={x}，则AB=()
（A）{x}（B）{x}（C）{x}（D）{x}（2011辽宁文１）
【精讲精析】选D，解不等式组，得．所以AB=．.
解析：D
3．对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）(2011年高考天津卷理科8)
A．B．
C．D.
解析：
4．若，则复数在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解析：B
评卷人
得分
二、填空题（共16题，总计0分）
5．数列的前项和与通项满足关系式（），则=____________．
解析：
6．设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是____________
解析：
7．数列的前项和为，则____________；
解析：
8．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是．
答案：；
解析： ；
9．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足
61014102030
6
10
14
10
20
30
y
温度/℃
O
x
第11题
析式为▲.
答案：；
解析：；
10．函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是▲．
答案：；
解析：；
11．若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为▲；
解析：
12．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为。
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
解析：
13．函数的定义域是▲．
答案：；
解析：；
14．已知函数在R上可导，且，则____
解析：
15．在区间（0,1）内任取两个实数，则它们的和大于而小于的概率是____________________
解析：
16．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．（3分）
：
复数的代数表示法及其几何意义．.
专题：
计算题．
分析：
利用复数的代数运算将转化为1﹣i，即可判断它在复平面内的位置．
答案：∵==1﹣i，∴数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查复数的代数运算，将其转化为a+bi的形式是关键，属于基础题．
解析：考点∵==1﹣i，
∴数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限．
故答案为：四．
点评：
本题考查复数的代数运算，将其转化为a+bi的形式是关键，属于基础题．
17．若，，则的大小关系是___________。
解析：
18．对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为．
解析：
19．若不等式≥对（0，4）恒成立，则实数的取值范围是_____________
解析：
20．计算=．
解析：
评卷人
得分
三、解答题（共10题，总计0分）
21．设函数，其图象在点处切线的斜率为．当时，令，设，是函数的两个根，是，的等差中项，求证：（为函数的导函数）．
解析：因为，所以，即．
因为的两零点为，，则
相减得：，
因为，所以，
于是
．
……14分
令，，
则，则在上单调递减，
则，又，则．命题得证．………………16分
22．【题文】坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系xoy的原点为极点，OX为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsi