相似三角形的性质课件人教版数学九年级下册(1).pptx

27.2.2相似三角形的性质

BACBAC根据相似三角形的定义，可以得到相似三角形的哪些性质？

三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线、周长、面积如果两个三角形相似，那么这些要素的比与相似比有什么关系呢？ABC

ABCA′B′C′：相似三角形对应高的比等于相似比。解：如图，分别作出△ABC和△ABC的高AD和AD．D猜想结论则∠ADB=∠ADB=90°.∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B，∴△ABD∽△ABD.∴在△ABC△A′B′C′中，，对应高的比是多少？证明：对应高的比为K

相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比是否也等于三角形的相似比k呢？

在△ABC△A′B′C′,，AD和AD为中线，证明ABCA′B′C′：相似三角形对应中线的比等于相似比。D猜想结论

相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。一般地：相似三角形中对应线段的比等于相似比。ABCA′B′C′

1、相似三角形对应边的比为2：3，那么相似比为，对应角的角平分线的比为。2、相似三角形的相似比为1：4，则对应高的比为，对应高的比为。3、两个相似三角形对应中线的比是，则相似比为，对应高的比值为。2：32：31：41：4脱口而出：

如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA′B′C′如图ΔABC∽ΔA′B′C′，，证明周长比等于K。

如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？两个相似多边形呢？如图ΔABC∽ΔA′B′C′，，证明面积比等于.结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.

如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们的周长比和面积比分别是多少？结论：相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方.A′B′C′D′

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=20，BC=15（1）CD=_______，AD=________，BD=_________；（2）△ABC的周长：△ACD的周长=__________，△ACD的周长：△BCD的周长=__________；（2）△ABC的面积：△ACD的面积：△BCD的面积=__________，

3.如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？

4.如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个矩形的零件的面积最大值为多少？