2024年吉林省中考数学试卷含真题答案.pptx

2024年吉林省中考数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（

A．2 B．1 C．0 D．﹣1;A．50° B．100°

二、填空题（每小题3分，共24分）;三、解答题（每小题5分，共20分）

15．（5分）先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a2+1，其中．

16．（5分）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道舰丽的风景线．某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．

17．（5分）如图，在?ABCD中，点O是AB的中点，交DA的延长线于点E．求证：AE＝BC．;（以上数据引自《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》）

根据以上信息回答下列问题：

（1）2019﹣2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？

直接写出2019﹣2023年全国居民人均可支配收入的中位数．

下列判断合理的是 （填序号）．

①2019﹣2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势．

②2019﹣2023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低．

22．（7分）图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB＝873m，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）;【收集数据】

小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：;【理解运用】

如图④，在△MNK中，MN＝3，MK＝5，点P为边MN上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图；

（ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN，I；

（ⅱ）以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点I′；

（ⅲ）以点I′为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R′，K在MN同侧；

（ⅳ）过点P画射线PR′，在射线PR′上截取PQ＝KN，连接KP，MQ．请你直接写出S四边形MPKQ的值．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，AD是△ABC的角平分线．动点P从点A出发，以，交AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，E在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），△PQE与△ABC重合部分图形的面积为S（cm2）．

当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ的长（用含t的代数式表示）．

当点E与点C重合时，求t的值．

求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．;1．D．

2．B．

3．A．

4．B．

5．C．

6．C．

7．0（答案不唯一）．

8．a（a﹣3）．

9．2＜x＜3．

10．两点之间，线段最短．

11．120．

12．．

13．x2+23＝（x+0.5）3．

14．11π．

15．解：（a+1）（a﹣1）+a7+1

＝a2﹣4+a2+1

＝5a2

∵

∴原式＝8×（ ）2＝7．

16．解：把“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为A、B、C，画树状图如下：;由题意得： ，解得： ，

答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个．

19．解：（1）如图①所示，直线GH与直线EF即为所求；

（2）如图②所示，直线AB即为所求．;∵tan∠ADB＝ ，∴AB＝tan∠ADB?BD

＝tan45°×873

＝1×873

＝873（m）．

∴CD＝FB＝AB﹣AF

＝873﹣654.75

＝218.25

≈218.3（m）．

答：吉塔的高度CD约为218.3m．;∴S四边形EFGH＝S△EFG+S△EHG＝;由（1）得QA＝QP，

∴AE＝2AQ，即5t＝3，

∴t＝．

（3）①当点P在AD上，点E在AC上时，如图作PG⊥QE于点G，;S＝CQ?CP＝;∴当t＝2时，抛物线 y＝x5﹣2x+3

∴当t＜2时，抛物线 y＝x6﹣2x+3

当x＝4，y＝16﹣8+3＝11，

∴当t＝11