2024年吉林省长春市中考数学试卷（附答案）.doc
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2024年吉林省长春市中考数学试卷（附答案）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（）
A．+（3+2） B．+（3﹣2） C．﹣（3+2） D．﹣（3﹣2）
【解答】根据有理数加法法则第2条：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
2+（﹣3）
＝﹣（3﹣2）
故答案为D．
2．（3分）南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图
【答案】B．
3．（3分）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（）
A．54° B．60° C．70° D．72°
【解答】解：∠α＝180°﹣＝72°，
故选：D．
4．（3分）下列运算一定正确的是（）
A．2a?3a＝6a B．a2?a3＝a6
C．（ab）2＝a2b2 D．（a3）2＝a5
【解答】解：A．2a?3a＝6a2，故本选项不符合题意；
B．a2?a3＝a5，故本选项不符合题意；
C．（ab）2＝a2b2，故本选项符合题意；
D．（a3）2＝a6，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则＞
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：由题意得，a＞b，
∴a+c＞b+c，
∴图中两人的对话体现的数学原理是若a＞b，则a+c＞b+c．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质性质是解答本题的关键．
6．（3分）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（）
A．asinθ千米 B．千米 C．acosθ千米 D．千米
【答案】A．
7．（3分）如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M．下列结论不一定成立的是（）
A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180°
C．AM＝CM D．OM＝AB
【解答】解：由作图过程可知，∠AOM＝∠B，
故A选项正确，不符合题意；
∵∠AOM＝∠B，
∴OM∥BC，
∴∠OMC+∠C＝180°，
故B选项正确，不符合题意；
∵O是边AB的中点，OM∥BC，
∴点M为AC的中点，
∴AM＝CM，
故C选项正确，不符合题意；
根据已知条件不能得出OM＝AB，
故D选项不正确，符合题意．
故选：D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A（4，2）在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若BC＝，则点B的坐标是（）
A．（0，） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，2）
【解答】解：由题意，∵点A（4，2）在函数y＝上，
∴k＝4×2＝8．
∴反比例函数为y＝．
设直线OA为y＝kx，
∴4k＝2．
∴k＝．
∴直线OA为y＝x．
又设向上平移m个单位到直线BC，
∴B（0，m），直线BC为y＝x+m．
再设（a，）（a＞0），
∴＝a+m．
∴﹣m＝a．
作CH⊥y轴于H，
∴CH＝a，BH＝﹣m＝a，BH2+CH2＝BC2．
∴a2+a2＝5．
∴a＝2．
∴4﹣m＝1．
∴m＝3．
∴B（0，3）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握反比例函数的性质是关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9．（3分）单项式﹣2a2b的次数是．
【解答】解：单项式﹣2a2b的次数是：3．
故答案为：3．
10．（3分）计算：﹣＝．
【解答】解：原式＝2﹣＝．
故答案为：．
11．（3分）若抛物线y＝x2﹣x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是