椭圆及其标准方程课件-高二上学期数学人教A版选择性.pptx

1.圆是怎样定义的？平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆；2.圆的标准方程和一般方程是什么？课前提问（2分钟）

3.1.1椭圆及其标准方程（1）

椭圆抛物线双曲线椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线认识圆锥曲线

学习目标（1分钟）1.理解并掌握椭圆的定义．(重点)2.能用定义法推导椭圆的标准方程,(难点)并掌握椭圆的标准方程(重点)

如何定义椭圆？取一条定长的细线，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖（动点M）满足的几何条件是什么？笔尖的轨迹实验操作问题导学1（3分钟）：

平面内与两个定点的距离之和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆。（一）、椭圆的定义F1,F2大于|F1F2|1.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，2.两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距。2a2cc[笔记]点拨运用1（8分钟）

注意理解1.必须在平面内;2.两个定点---两点间距离确定;3.定长---轨迹上任意点到两定点距离之和确定.4.|MF1|+|MF2||F1F2||MF1|+|MF2|=|F1F2||MF1|+|MF2||F1F2|椭圆线段无轨迹

（1）已知点A(-1,0),B(1,0)，动点P(x,y)满足|PA|+|PB|=2，则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.不存在（2）已知点A(-1,0),B(1,0)，动点P(x,y)满足|PA|+|PB|=1，则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.不存在C根据椭圆的定义来判断例1、已知点A(-1,0),B(1,0)，动点P(x,y)满足|PA|+|PB|=4，则动点P的轨迹是（）椭圆D[练一练]

1.如何建立适当平面直角坐标系？OxyOxyOxyMF1F2OxyOxyF1F2M为了好写点的坐标，以椭圆的中心为原点建立平面直角坐标系。问题导学2(7分钟)：快速阅读课本P105-106页，思考下列问题“对称”、“简洁”

xF1F2M0y取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c),则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0).由椭圆的定义得：代入坐标怎样化简？2.如何推导椭圆的标准方程？⑤化④代③限②设①建(x,y)(?c,0)(c,0)[笔记]

两边再平方，得移项，再平方由椭圆定义可知

在此图中你能否找到表示a,c,的线段吗？则焦点在x轴上椭圆的标准方程为：令，则椭圆的方程可以化简为同理可得：焦点在y轴上椭圆的标准方程为：Oxyacb点拨运用2（12分钟）

定义图形方程焦点a,b,c之间的关系|MF1|+|MF2|=2a(ac0)12yoFFMx1oFyx2FMF(±c，0)F(0，±c)a2=b2+c2①共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.②不同点：焦点在x轴的椭圆x2项分母大.焦点在y轴的椭圆y2项分母大.易错点[笔记]2、归纳：椭圆的标准方程

例2、椭圆的焦距为8.求椭圆的方程m=1或m=33分类讨论

[练一练]

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。椭圆定义椭圆的标准方程a2=b2+c2分类讨论思想课堂小结（2分钟）

当堂检测（12分钟）(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；或已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______。若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)6（1）F1F2CDXYO20

3.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是0m选做题

作业布置1、课本P109页，练习第2，3题2、课