济南大学分析化学教学课件定量分析概论3.ppt

一、基本术语 总体 样本 个体 样本容量 1. 总体(或母体) — 对于所考察的对象的全体． 2. 样本(或子样) — 自总体中随机抽出的一组测量值。 3. 个体— 单个测量值。 4. 样本大小(或样本容量) — 样本中所含测量值的数目。 （一）算术平均值 设样本容量为n，则其平均值为 三、数据分散程度的表示方法 （一）平均偏差 平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度。 三、数据分散程度的表示方法 （二）标准偏差 标准偏差又称均方根偏差,标准偏差的计算分两种情况： 1．当测定次数趋于无穷大时, 总体标准偏差: 例如：下列两组测量数据的平均偏差值均为0.24。 +0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.3 0.0，+0.1，-0.7，+0.2，-0.1，-0.2，+0.5，-0.2，+0.3，+0.1 三、数据分散程度的表示方法 例3 某试样中铝质量分数的测定值为：1.62％，1.60％，1.30％，1.22％。计算平均值的平均偏差及标准偏差。 §2 随机误差的正态分布 二、正 态 分 布 二、标 准 正 态 分 布 曲 线 三、随 机 误 差 的 区 间 概 率 §3 少量数据的统计处理 二、置信度与置信区间 置信度P ——真值在置信区间出现的概率 .也就是说它表示在某一t值时，测定值落在(μ? ts)范围内的概率。 显著性水准a——落在(μ? ts)范围以外的概率,即(1-P) 置信区间——在一定的置信度下，以平均值为中心,包括总体平均值的范围（或真值出现的范围）。 二、置信度与置信区间 t 分布曲线形状与 t 值和 f 值有关。不同 f 值及概率所相应的 t 值已计算出来， 见左表。250页表7-3 例5 对某未钢铁试样中铬-的质量分数进行测定，5次结果为1.11%，1.12％，1.12％，1.15%，1.16％。计算置信度为90％，95％和99％时，总体平均值μ的置信区间。 置信度为90%时，t0.10,4=2.13  例6 对某未钢铁试样中铬-的质量分数进行测定，先测定2次结果为1.13%，1.15％；再测定3次，测得数据为1.11％，1.16%，1.12％。试分别按两次测定和5次测定的数据计算总体平均值μ的置信区间。 5次测定数据1.11%，1.12％，1.12％，1.15%，1.16％。 三、 可疑数据的取舍 —过失误差的判断 1. 4 法 例7 测定某药物中钴的含量(μg?g-1)，得结果如下：1.25，1.27，1.31，1.40μg?g-1。试问1.40这个数据是否应保留? 255页例10 2． Q 检验法 步骤: （1） 数据从小至大排列x1，x2 ，... ，xn （2） 求极差xn－x1 （3） 确定检验端：比较可疑数据与相邻数据之差xn－xn-1 与 x2 － x1 ，先检验差值大的一端 （4） 计算： （6）将Q计与Q表相比： Q计≥Q表舍弃该数据, （过失误差造成） 若Q计Q表保留该数据, （随机误差所致） 当数据较少时舍去一个 后，应补加一个数据。 例7中的实验数据，用Q检验法判断时，1.40这个数据应保留否(置信度90％)？ 步骤: （1） 数据从小至大排列x1，x2 ，…… ，xn （2） 计算该组数据的平均值 和标准偏差s （3） 确定检验端：比较可疑数据与平均值之差 -x1 与 xn－ ，先检验差值大的一端 （4） 计算： 表2-3 不同置信度下舍弃可疑数据的Ta,n 值表 测定次数 T0.95 T 0. 99 3 　 1.15 1.15 4 1.46 1.49 　　 5 1.67 1.75 6 1.82 1.94 7 1.94 2.10 8