大学物理答案第15章.doc

第十五章 机械振动 15-1 已知一简谐振动的振幅，周期T=0.5s, 初相．试写出振动方程；并作出该振动的ｘ-t，v-t，a-t 曲线． 分析 振动方程的基本形式为．通过作曲线, 进一步了解v、a 表达式的意义以及x、v、a 间的相位关系． 解 振动方程为 　　　　　 　 v/10-2m/s 8π . . . . . . t/s . 0 0.25 0.5 -8π. （b） x/10-2m . 2 . . . . . t/s . 0 0.25 0.5 . -2 （a） ｘ-t，v-t，a-t 曲线分别如图15-1（a）、（b）和（c）所示． a /10-2m/s2 32π2.. . . . . . t/s . 0 0.25 0.5 . -32π2 （c） 图15-1 15-2 一弹簧支持的椅子构成在太空测量人体失重状态下质量的装置——人体称重器．飞船进入空间轨道时，宇航员坐在椅子上测出振动周期．(1)如为宇航员的质量，m为人体称重器中的有效质量(如椅子等)，试证明 其中T是振动周期，k是弹簧的劲度系数；(2)现k=605.6 N/m，椅子空着时的振动周期T=0.9015 s, 求有效质量m；(3)在太空，宇航员坐在椅子上, 测出振动周期为2.299s, 求宇航员在失重状态下的质量． 分析 当宇宙飞船在空间轨道上绕地球旋转自由运行时，地球对飞船及飞船上所有物体的引力就是使它们作圆周轨道运动的向心力，于是飞船及飞船上所有物体如果处于相对静止状态，相互之间就不存在作用力，就不能用地面上通常使用的质量或重量测量仪器进行测量．考虑到无外力作用时，弹簧振子振动周期决定于弹簧劲度系数以及物体质量，如果已知弹簧劲度系数，通过测量振动周期可测出物体质量． 解 (1) 弹簧振子系统振动周期为 (1) 宇航员的质量为 (2) 椅子空着时，，由(1)式得 (3) 15-3 一质量为0.20kg的质点作简谐振动，其振动方程为 x=0.60cos(5t-π/2), 其中x以m为单位, t以s为单位．求：(1)质点的初速度；(2)质点在正向位移一半处所受的力． 分析 物体振动速度, 物体所受恢复力,方向指向平衡位置. 解 (1)据已知，得 当t=0时，得 v0=3 m/s (2) 正向最大位移一半处，x=0.30 m，所受的力为 方向指向平衡位置. 15-4 一物体沿x轴作简谐振动,振幅为0.12m,周期为2s,当t=0时,位移为0.06m,且向x轴正方向运动.求(1)该物体的振动方程;(2)t=0.5s时,物体的位置、速度、加速度；（3）在x=-0.06m处,且向x轴负方向运动时,物体的速度、加速度，以及物体从这一位置回到平衡位置所需的时间. 分析 求解振动方程的难点是确定振动物体的初相．初相取决于计时起点t=0时物体的位置和速度．确定初相可用三角函数法或旋转矢量法． 解 (1) 已知振幅为A = 0.12 m，角频率为rad/s，t = 0时初始位置和初速度分别为 x0=Acos =0.06 　 　　　　 （1） v0= 0 　　　　　　　　　　 （2） 从(1)式得 　　　 O x 图15-4 得 从（2）式得，所以应取 此外，由t = 0时初始位置和初速度可以确定其旋转矢量如图15-4所示，即． 振动方程为 (2) t=0.5s 时， x==0.104 m v (3) 在=-0.06 m处，物体向x轴负向运动时，设，则 m (3) v1 0 (4) 从(3)式得 解得 （n=0,1,2…） 又从(4)式得 应取