原函数与导函数图像间的关系.ppt

原函数与导函数图像间的关系 1．导函数 在 轴上、下方图象与原函数图象上升、下降的对应关系 （1）若导函数 在区间 上恒有 ，则 在区间 上为增函数，由此进一步得到导函数 图象在 轴上方的图象对应的区间 为原函数图象中的上升区间 ； （2）若导函数 在区间 上恒有 ，则 在区间 上为减函数，由此进一步得到导函数 图象在 轴下方的图象对应的区间 为原函数图象中的下降区间 ； （3） 的大小决定了 变化的快慢． 2．导函数 的零点与原函数的极值点对应关系 如果导函数的零点的左侧为正、右侧为负，则导函数的零点为原函数的极大值点；如果导函数在零点的左侧为负、右侧为正，则导函数的零点为原函数的极小值点． （3）、（5） 观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答: (1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值? (2) 函数 y = f (x) 在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有, 最大值和最小值分别是什么? 极大: x = x1 x = x2 x = x3 极小: a b x y x1 O x2 x3 例．已知函数y= x3－4x+4， （1）求函数的极值，并画出函数的大致图象； （2）求函数在区间[－3，4]上的最大值和最小值 解：（1）y’=( x3－4x+4)’=x2－4 =(x+2)(x－2) 令y’=0，解得x1=－2，x2=2 例1．已知函数y= x3－4x+4， （1）求函数的极值，并画出函数的大致图象； （2）求函数在区间[－3，4]上的最大值和最小值 解：（1）y’=( x3－4x+4)’=x2－4 =(x+2)(x－2) 令y’=0，解得x1=－2，x2=2 x －2 (－2,2) 2 y’ + 0 － 0 + y ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 当x变化时，y’，y的变化情况如下表: ∴当x=－2时，y有极大值且y极大值= 当x=2时，y有极小值且y极小值=－ （2）f(－3)=7，f(4)=9 = ， 与极值点的函数值比较得到该函数在区间[－3，4]上 最大值是9 ， 最小值是－