2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案【满分必刷】.docx

2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附参考答案【满分必刷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．已知集合,则集合为()

A.B.C.D.(2008辽宁理)

解析：D

2．函数的图象是（）

（2011陕西文4）

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.

答案：.，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；

解析：.，，因为函数是R上的增函数，所以，，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即；

4．对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为_______________．

答案：；

解析：；

5．已知函数满足，则不等式的解集．

解析：

6．已知，均为正数，，且满足，，则的值为＿＿＿。

解析：

7．圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为▲.

解析：

8．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是_．

（文）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为_．

解析：

9．关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元）有如下统计资料，若由资料知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，则=▲

2

3

4

5

6

2

4

6

6

7

解析：

10．与直线垂直的向量称为直线的一个法向量，直线的一个法向量为(1，)．

答案：2

解析：2

11．在△ABC中，已知BC?2，=1，则△ABC面积的最大值为．

解析：

12．＝________。

解析：

13．已知命题:“”，命题:“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是

解析：

14．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如下图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm.30

(第11题)

解析：

15．计算下列式子：①，

②，③，④，结果为的是。

答案：①②③

解析：①②③

16．已知，则=。

解析：

17．在中，若，面积，则_______

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．

（1）求实数的值；

（2）求在(为自然对数的底数)上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上.（本小题满分16分）

解析：

（3）假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且。

∵是以为直角顶点的直角三角形

∴，即（*）

是否存在等价于方程（*）是否有解。

①若，则，代入方程（*）得：，

即：，而此方程无实数解，从而，

∴，代入方程（*）得：，

即：，

设，则在恒成立，

∴在上单调递增，从而，则的值域为。

∴当时，方程有解，即方程（*）有解。

∴对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。

19．设函数,,其中为实数.

(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;

(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.

（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯含附加题））本小题满分16分.

解析：解:(1)由即对恒成立,∴

而由知1∴

由令则

当时0,当时0,

∵在上有最小值

∴1∴

综上所述:的取值范围为

(2)证明:∵在上是单