第章 单一指数模型.pptx

;第一节　单一指数模型基础;1.单一指数模型的基本假设 单一指数模型的基本假设就是,影响资产价格波动的主要共同因素是市场总体价格水平(通常以某一市场指数代表,例如上海证券交易所上市股票的价格波动时,一般以上证综合指数代表市场总体价格水平),资产价格波动之间的相互关系可以通过各资产与这一共同因素之间的相互关系反映出来。这种间接的反映虽然不如直接计算各资产间的协方差那么准确,但结果还是可靠的,关键是计算量因此而大大降低了,从而使之现实可用。 图10—1反映了在一段时间内某资产A的收益率与市场收益率之间的关系,单一指数模型假设二者之间存在线性关系。处在各点之间的直线被称为特征线,是利用回归分析方法估算出来的,反映市场收益率与资产A收益率之间的因果关系。如果我们以α表示直线的截距,反映资产收益中独立于市场波动的部分;以β表示直线的斜率,反映资产A的收益率对市场收益率变动的敏感度,则这条反映资产A的收益率和市场收益率关系的特征线的数学表达式如下:;图10—1　 资产A的收益率与市场收益率之间的关系;2.对影响收益波动因素的假设 单一指数模型影响资产收益率波动的因素有两类:宏观因素和微观因素。宏观因素影响市场全局,如利率的调整、通货膨胀率的变动等,会引起市场价格水平总体的涨落,进而带动绝大部分资产的价格变动,属于系统风险。个别资产价格变动相对于市场价格总体水平波动的程度取决于个别资产价格相对于市场价格变动的敏感度,即该资产的β值。β值越大,敏感度越高。β值大于1表示资产波动幅度大于市场波动幅度,资产价格对市场变动的敏感度强;β值小于1则相反,如β值等于0.7,表示市场收益率每涨落1个单位,该资产收益率涨落0.7个单位,该资产收益率的涨落幅度小于市场收益率的涨落幅度。 微观因素被假定只对个别企业有影响,对其他企业一般没有影响,是个别企业特有的风险,或称为非系统风险。由企业微观因素造成的使企业资产价格高于或低于市场价格水平的价格波动,在方程式中是用收益误差项表示的,在rA与rm坐标图上反映为资产收益率的实际值与特征线之间的差距εA。;3.对误差项εA的假设 (1)E(εA)=0。从特征线所在的坐标图上不难看出,εA是随机变量rA与rm的实际值与预期值之间的离差,随机变量离差的数学期望是零。 (2)cov(εA,rA)=0,即假设误差项与市场收益率无关。由于εA与rm分别受宏观因素和微观因素的影响,两者互不相关,无论市场收益率发生多大的变动,都不会对εA产生影响。 (3)cov(εA,εB)=0,即不同资产的误差项互不相关。单一指数模型的最基本假设就是各种资产的收益率变动都只受市场共同因素的影响,误差项反映的是一个企业特有的风险,与其他企业无关。;第二节　资产和资产组合的期望收益与风险;经展开推导,结果为:;1.资产组合的期望收益 计算资产组合期望收益就是将资产期望收益的计算公式代入计算资产组合期望收益的标准公式后进行展开推导。公式为: ;已知βp= xiβi,根据马柯维茨模型中方差的计算公式,资产组合误差项的方差可计算如下: xixjcov(εi,εj) 由于在单一指数模型中假设任何资产的误差值变动互不相关,即cov(εA,εB)=0,因此,资产组合误差项的方差便是各资产误差项的加权平均值,即;第三节　单一指数模型的应用;特有风险,而各资产的误差项是互不相关的,那么,资产组合误差项的方差与资产组合数量之间的关系是否也像前面论证的资产组合方差与资产数量的关系一样呢?来看一下公式的推导。 假设资产组合中各资产权数相同,即x1=x2=…=xn= ,则;也就是说,当投资种类非常多的时候,资产组合的风险将主要来自市场,非系统风险将会非常低。换句话说,单一指数模型表明,多样化可以有效降低非系统风险,但无法规避系统风险。这一结论与马柯维茨模型的推论是一致的,只是更具体而已(见图10—2)。;根据单一指数模型,某种给定股票的收益率与两个因素有关:指数的百分比变动和与公司特定事件有关的变动。指数可以使用任一与证券收益率相联系的变量,如通货膨胀率或标准普尔500指数。单一指数假定某种资产i的收益率由下式给出: Ri=αi+βiI+ei 式中:Ri为资产i的收益率;I为某种指数的百分比变动,这对所有的股票都是相同的;ei为与公司特定事件相联系的资产i的收益率变动。在资本资产定价模型中,β系数是与市场证券组合相联系的,因此,I为市场证券组合的百分比变动。与资本资产定价模型中的β一样,单一指数模型中的β系数是衡量资产i的收益率对指数I变动的敏感性指标。单一指数模型中的β系数可以用公式表示为: ;图10—3中的直线截距为αi,斜率为βi。如果所有的点Ri都恰好落在这条线上,那么所有的偏离度e