第4章 离散时间系统结构与滤波器设计4(FIR滤波器设计2).ppt

过渡点优化 为改善频率特性，以满足指标要求，可在通带和阻带交界处安排一个或者几个不等于1的抽样值。 此处令： 优化后最小阻带衰减约为－60dB左右 * * 4.5?? IIR与FIR滤波器特性比较 1、在相同的技术指标下，IIR滤波器可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。 例如，用频率抽样法设计阻带衰减为-20dB的FIR滤波器，其阶数要33阶才能达到，而双线性变换法设计只需4～5阶的切贝雪夫IIR滤波器即可达到指标要求，所以阶数要高5～10倍左右。 2、FIR滤波器可得到严格的线性相位，IIR滤波器的频率选择性愈好，其相位的非线性失真愈严重。 * 3、FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是从理论上还是从实际的有限精度的运算中它都是稳定的，有限精度运算的误差也较小。 IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在z平面单位圆内才能稳定，对于这种结构，有限精度处理有时会引起寄生振荡（零极限环）。 4、对于FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，运算速度可以快得多。IIR滤波器则不能这样运算。 * 5、IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算工具要求不高。 FIR窗函数法只给出窗函数的计算公式，但计算通带、阻带衰减仍无显式表达。 FIR滤波器优化设计，需要借助于计算机 。 6、IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。FIR滤波器则要灵活得多 例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性及相位特性的要求，因而FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等，适应性较广。 * 7.5 7.15 7.16 7.33 作业： 1、四大类FIR线性相位滤波器长度，对称特性，群延迟及特殊零点 2、求 3、求h(n) * * 具有广义线性相位的理想高通滤波器的频率响应为： 其单位冲激响应为： 高通滤波器 * * 所要求设计的高通滤波器的技术指标： 根据凯泽窗设计公式可得到： 由窗函数设计法的对称性可得： * 第I类线性相位高通滤波器 * * 通过验证计算可得此时的通带逼近误差为0.0213，高于预定指标0.021， 可以通过增大β的方法而达到预定指标； 也可以保持β不变,改变M 将M增大至25，调整过渡带变窄而满足指标，但是此时为II类线性相位系统，在ω=π处为零，不适合高通系统， 因此可以将M增大至26就会解决此问题。 * * 多通带滤波器 1 G2 G3 G4 w1 w2 w3 π G1 wc π 逼近误差与跳变幅度成正比，在设计时需要进行指标的归一化，利用最苛刻的指标进行凯泽窗设计 带通,带阻滤波器 * * 离散时间微分器 理想的连续时间微分器的频率响应为： 其理想冲激响应为： * 零相微分器 * M=5,b=2.4 M=10,b=2.4 * 频率抽样法从频域出发，把给定的理想频率响应Hd(ejw)加以等间隔抽样，即： 以此作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值H(k)，即令： 三、? 频率抽样法 * 有限长序列的频域重构 * 频率抽样法需要注意的问题 1、实现结构稳定性的考虑 极点在单位圆上，存在系数量化误差时，极点会移动,若不能被梳状滤波器的零点所抵消，系统就不能保持稳定 为克服此缺点，可以将所有零、极点都移到单位圆内某一靠近单位圆、半径为r(小于或近似等于1)的圆上（r为正实数）。 * 频率抽样点上滤波器实际频率响应严格地和理想频率响应数值相等。 抽样点之间的频率响应则是由各抽样点的加权内插函数的延伸叠加而形成的，有一定的逼近误差。 逼近误差取决于理想频率响应曲线形状，采样点数等. 2、过渡带抽样优化设计 * 一般过渡带取二、三点抽样值即可得到满意结果。 在低通设计中，不加过渡抽样点时，阻带最小衰减为-2OdB， 一点过渡抽样的最优设计，阻带最小衰减可提高到-4O到-54dB左右， 二点过渡抽样的最优设计可达-6OdB到-75dB左右， 三点过渡抽样的最优设计则可达-80dB到-95dB左右。 频率抽样法的优点是可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计 * 如果设计的是线性相位的FIR数字滤波器，则其抽样值的幅度和相位一定要满足对称的约束条件。 第I类线性相位FIR滤波器： 幅度函数应为偶对称的： 如果抽样值也用幅值与相角表示，则： 必须满足： 3、线性相位的约束 * 对 进行频率抽样，就是在z平面单位圆上的N个等间隔点上抽取出频率响应值。 为保证线性相位特性，在单位圆上可以有两种抽样方式： 第一种是第一个抽样点在 处(或 ) 第二种