小学数学应用题教学模型分析.doc

小学数学应用题教学的模型分析 小学数学从计算关系算理过渡到应用题内容里的道理，计算的核心规律是： ２＋３＝３＋２＝5 到　５－３＝２，５－２＝３，加法交换律和加减互逆； ２×３＝３×２＝６ 到　６÷３＝２，６÷２＝３，乘法交换律和乘除互逆。 对应的应用题基本关系模型是人数问题和购物问题，基本关系是： 男生＋女生＝总人数　到　男生＝总人数－女生，　女生＝总人数－男生； 单价×数量＝金额　　到　单价＝　金额÷数量，　数量＝　金额÷单价。 个数问题和购物问题两个模型几乎包含了小学数学应用题的全部关系。个数问题是描述整体和部分关系的模型，而购物问题包含了乘法的倍数关系和除法的等分关系。这两个模型的最大好处在于它们真正的生活化。男女同学计数的问题分分秒秒可以呈现在我们面前，而购物问题也是一个可以随时实践，多次实践，反复实践的例子。针对数学学困生的应用题教学，正是需要这样的模型。我们的教材在乘除法的关系上还多次出现行程问题和速度概念，但问题是对于学困生的理解来说，速度概念并不是教材编者想的那么生活化和易于理解。事实上，一个人平常速度步行一小时可以走多远，或者常用交通工具诸如火车和汽车的通常速度是多少，许多学生并没有经由生活建立相应的数量概念。而对于任何一个同学，包括所有的数学学困生，天天都要面对一些计数和购物的问题，随便举一个可乐一枝二元，二枝四元，三枝六元的例子应该不足为奇。当然我们在教学中需要提供大量的变式练习，来强化和巩固两个基本模型的关系。对于学困生而言，只要能够真正地理解一个乘除法的生活模型，对于抽象和类比理解其它的乘法模型大有帮助。 减法模型除了源于加法的逆运算，它本身还有一个重要背景，那就是比较大小和不等概念的建立。初等数学方面，作差法始终是比较大小的基本方法。应用题方面，同样可以用班级内部男生女生的计数问题做为模型，基于男生女生多多少少的关系进行各种变式的练习。 始终用人数例子来说明问题，或者用金钱例子来说明问题。这是启发学困生在应用题上，在思考能力取得进步的重要经验。对于基本模型的掌握，不仅要要求学生会解答应用题，而且要求学生在熟练的基础上，能够自己编写同样背景或者类比的应用题。 小数应用题的模型，因为实际购物问题中的单价、数量（例如以千克为单位）和金额都可以是小数，而且真实的商场购物肯定是多样商品的混合，整数和小数的乘法和加法都会有相应的应用。这种真实的带有综合性的问题模型，是学生学习的绝好机会。虽然不可能老师带着学生去购物然后来讨论问题，但是只需要保留一份长长的购物小票，一个真实的数学场景就呼之欲出了！购物问题同样可以是小数应用题加减乘减的最生活化的模型。如果学困生的学习进展顺利，进一步的研究模型可以引入关于利润的生活模型。购物模型是研究花钱的问题，而利润模型则是研究挣钱的问题，多么有趣和生活化。引入利润和成本及价格这几个概念和关系，理清总利润的两种算法。既可以用单件利润乘以数量，或者用总金额减去总成本。 分数乘法和除法应用题的模型，可以引入如下的六个标准问题： 1）一班人数60人，二班人数是一班的，求二班的人数； 2）一班人数60人，一班人数是二班的，求二班的人数； 3）一班人数60人，二班人数比一班少，求二班的人数； 4）一班人数60人，二班人数比一班多，求二班的人数； 5）一班人数60人，一班人数比二班少，求二班的人数； 6）一班人数60人，一班人数比二班多，求二班的人数； 讲解一个关键点，即能够把3－6题中“比”的关系转化为“是”的关系。 3）一班人数60人，二班人数是一班的１－，求二班的人数； 4）一班人数60人，二班人数是一班的１＋，求二班的人数； 5）一班人数60人，一班人数是二班的１－，求二班的人数； 6）一班人数60人，一班人数是二班的１＋，求二班的人数； 这样的话，３）题和４）题和１）题就可以归为一类，都是已知标准量的乘法运算；而５）题和６）题和２）题就可以归为另一类，都是未知标准量的除法运算。其中的难点在于５）和６）题，人教版教材专门用方程来解决这类问题。其实只是认清１），２）是乘除互逆的问题，对于学生的理解来说就问题不大。而１～４题用算术方法列式，遇到５～６题就要列方程解答，反而会让大部分学生感到无可适从。