必修二几何体的体积、表面积三视图与直观图试题含答案精品.doc

几何体的体积、表面积，三视图与直观图试题及答案 一、基础训练 1.将一个球的半径扩大1倍，则它的体积扩大到原来的____8____倍 2.用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为 3.棱长为，各面均为等边三角形的四面体的表面积是 4.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为，母线长是，则圆锥的母线长是 5．已知正方体，，E为的中点，则三棱锥A－BDE的体积是________. 6.一个平面四边形的斜二侧画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）B A． B． C． D． 7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（　）D A.1 B. C. D. 8. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　B　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、典例分析 例1.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP =AB，BP =BC =2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E -ABC的体积V. 解 (Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC. 又BC∥AD,∴EF∥AD, 又∵AD平面PAD,EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G, 则BG⊥平面ABCD,且EG=PA. 在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2, ∴AP=AB=,EG=. ∴S△ABC =AB·BC=××2=, ∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=. 例2.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH. 图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD平面PEG 【解析】(1)侧视图同正视图　　　（２）该安全标识墩的体积为： 　　　　　 　　　（３）连结EGHF及 BD，EG与HF相交于O 由正四棱锥的性质可知平面EFGH 又 平面PEG 又 平面PEG； 例3.一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点. （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）当FG=GD时，证明//平面FMC. （Ⅰ）由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为的等腰直角三角形，侧面, 是边长为的正方形。.. ………………………………………3分 连结, 因为, 所以，面 又，, 所以，面, 面 所以……..6分 （Ⅱ）. …………………12分 ＝. ……………………………………………………………………………14分 另解： （Ⅲ）连结交于,连结 因为分别是的中点，所以//, //,所以，//,是平行四边形…………………9分 ∥,面,面 所以，//平面FMC. ………………………10分 三、巩固练习 1.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是（ ）C A．32 B．48 C．96 D．288 2．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ D ） A． B． C． D． 3.一个正三棱柱三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 C． D． 4.已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，四条侧棱长均相等，若其正视图和侧视图均为边长是4的等边三角形，俯视图是边长为4的正方形，则四棱锥的全面积是（ D ） A． B． C．32 D．48 5.圆锥的侧面展开图是直径为的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）A A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．其它等腰三角形 6. 一球与棱长为2的正方体的各面相切，则球的体积是________ 7.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 . 8.一个的空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______ 9.已知正方体的棱