初一第十一讲一元一次方程的实际应用(一).doc

第11讲 一元一次方程的实际应用（一）适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域全国-人教版课时时长（分钟）120分钟知识点1. 一元一次方程的解法 2. 用一元一次方程解决行程问题的方法和技巧 3. 用一元一次方程解决工程问题的方法和技巧 4. 用一元一次方程解决分配问题的方法和技巧学习目标1. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想 2. 进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。学习重点运用一元一次方程解决行程、工程及分配实际问题是重点学习难点寻找等量关系一天6只狼仔跟着狼妈妈正在找食物．他们来到一个小山头，四处观察，发现草原上有好多羊．“好肥的羊啊！够咱们吃几辈子了……”狼妈妈不由自主地说出声来．狼妈妈想考一考哪只狼仔最聪明．狼妈妈观察后对狼仔们说：“这里的羊共有780只，分成A、B、C三群，A羊群羊的只数是B羊群的2倍，C羊群羊的只数又是A羊群的5倍，试问A羊群有几只羊？谁先算出，且算法最简便，妈妈就教他如何捉羊．你们可以合作完成．” 聪明的你，能帮小狼快速的算出到底有多少只羊么？ 知识讲解 1. 列方程解决实际问题的一般步骤： （1）找出题中的______关系； （2）列出方程； （3）解方程 （4）______是否符合方程，______是否符合实际； （5）写出答案 2. 设未知数的方法 （1）设_____未知数，即问什么设什么； （2）设_____未知数； （3）设_____未知数，这时的辅助未知数可不求出. 3. 行程问题 基本的数量关系： （1）路程＝_______________ （2） 速度＝________________ （3） 时间＝___________ 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 常用的等量关系： （1）甲、乙二人相向相遇问题 ①_______的路程＋______的路程＝总路程 ②二人所用的时间相等或有提前量 （2）甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ①甲走的路程______乙走的路程＝提前量 ②二人所用的时间相等或有提前量 （3）单人往返 ①各段路程______＝总路程 ② 各段时间_____＝总时间 ③ 匀速行驶时速度不变 （4）行船问题与飞机飞行问题 ① 顺水速度＝静水速度_______水流速度 ② 逆水速度＝静水速度_______水流速度 抓住两码头间距离不变的特点考虑相等关系． （5）环形跑道问题 可看成相遇、追及问题来解决. 4. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率_______工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位______. 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 5. 分配问题 这里的分配问题包括：和差倍分问题、配套问题、劳力调配问题、分配问题 （1） 和、差、倍、分问题（生产、做工等各类问题） 比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 ，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。 （2）劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； ③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （3） 配套问题 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。 （4）分配问题 三、例题精析 【例题1】 【题干】从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距千米，则列方程为______________ 【变形1】某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 【例题2】 【题干】甲、乙两站路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行48km，一列快车从乙站开出，每小时行72km． （1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）若慢车先开出20分钟，快车再出发，两车同向而行，快车多少时间追上慢车？ 【变形1】甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米． （1）若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？ （2）若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？ 【例题3】 【题干】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里． （1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两