第14讲-因子分析法预测.ppt

YOUR SITE HERE （2）常用的旋转方法 ① 方差最大正交旋转 (varimax orthogonal rotation)——因子对应轴相互正交 ② 斜交旋转 (oblique rotation) ——因子对应轴相互间不正交 YOUR SITE HERE ②斜交旋转 因子斜交旋转后，各因子负荷发生了较大变化，出现了两极分化。各因子间不再相互独立，而彼此相关。各因子对各变量的贡献的总和也发生了改变。 适用于大数据集的因子分析。 ①方差最大正交旋转基本思想 以使各因子载荷值的方差达到最大作为因子载荷矩阵简化的准则，且保持原公因子的正交性和变量共同度hi2不变，此时公因子的方差贡献则不再与原来相同。 可使每个因子上的具有最大载荷的变量数最小，因此可以简化对因子的解释。 YOUR SITE HERE 因子旋转的操作对于二维因子来说好办，而多维因子的旋转就复杂多了，每次只调整两个因子轴，让其它的轴固定，这样不断反复地进行，直到获得最大方差为止。 YOUR SITE HERE F1 F1 F2 F2 Factor 1 Factor 2 x1 0.5 0.5 x2 0.7 0.7 x3 -0.6 0.6 x4 -0.5 -0.5 Factor 1 Factor 2 x1 0 0.6 x2 0 0.9 x3 -0.9 0 x4 0 -0.9 2 1 3 4 2 1 3 4 正交旋转及样品点投影 YOUR SITE HERE 六、因子得分 因子分析模型建立后，还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品（或变量）在整个模型中的地位，即进行综合评价。 由于公因子能充分反映原始变量的相关关系，用公因子代表原始变量时，将更有利于描述研究对象的特征。 通常，所选取的公因子数总是少于原始变量数。 对于每一个样品，利用其原始变量观测值去计算相应因子Fi的估计值，这便称为因子得分或因子计量。 YOUR SITE HERE 变成 F=bx或 Fj=bj1x1+…+ bjpxp j=1,…,m.称为因子得分(函数). 由简化的因子模型 可用Thomson法，即回归法等来求。 回归法得分是由Bayes思想导出的，得到的因子得分是有偏的，但计算结果误差较小。 YOUR SITE HERE 根据最小二乘估计得 因为变量和因子均已标准化，所以 bj0 = 0 YOUR SITE HERE 七、Q型因子分析 （自学） YOUR SITE HERE 输入原始数据xn*p，计算样本均值和方差，进行标准化计算（处理）； 求样本相关系数矩阵R=(rij)p*p； 求相关系数矩阵的特征根λi (λ1,λ2,…,λp0)和相应的标准正交的特征向量li； 八、因子分析的步骤 YOUR SITE HERE 确定公共因子数m（按前m个特征值之和占特征值总和的百分比来确定）； 求出主因子载荷矩阵A=[aij]； 计算公共因子的共性方差hi2,是否接近于1； 对载荷矩阵进行旋转，以求能更好地解释公共因子； 计算因子得分； 对公共因子作出专业性的解释。 YOUR SITE HERE 相关性度量：变量间的方差-协方差、相关系数 相关性度量：夹角余弦和各种距离系数 R型因子分析——控矿地质因素分析 R型因子分析是主成分分析的发展 Q型因子分析——圈定远景区 研究变量之间的成因分类 研究样品之间的成因分类 焦家金矿矿化元素因子分析 地质找矿论丛, 2008年 02期 焦家金矿位于胶东西北部,是“焦家式破碎带热液蚀变岩型”金矿的命名地。它以规模巨大、矿体形态简单、矿化连续、稳定等特点明显有别于石英脉金矿。 在水平上,以断面为中心向外依次出现绢英岩化带、钾化-绢英岩化-硅化带、硅化-钾化带、正常花岗岩带; 在垂向上,蚀变分带不是很发育,随着深部韧性变形作用加强,蚀变的强度和规模都逐渐减小。 YOUR SITE HERE 第四节 对应分析 YOUR SITE HERE 对应分析是在R型因子分析和Q型因子分析的基础上发展起来的、能够揭示变量与样品之间双重关系的一种多元统计方法。 YOUR SITE HERE 可提供以下信息： ①变量间的关系：空间上邻近的一些变量点，表示这些变量紧密相关，即它们具有成因上的联系，指示某一特定的地质作用； ②样品间的关系：邻近的样品点具有相似的性质，属同一类型，是同样地质作用的产物； ③变量与样品之间的关系：同一类型的样品点将为邻近的变量点所表征。也就是说，同类样品点为其邻近变量点所指示的地质作用下的产物。 更重要的是，可在同一图上表示出上述三种信息，从而可同时进行分类及地质推断解释。 YOUR SITE HERE G2 F2 G2 F2 0 0.2 -0.2 0