2025年安徽省中考数学攻克中考重难点 专题五 几何探究题.pptx

2025年安徽省中考数学攻克中考重难点

专题五几何探究题

类型一类比拓展探究题例：在正方形ABCD中，点P从点B出发，沿射线BA运动，连接CP，过点A作AE⊥CP，交射线CP于点E，连接BE.

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（2）如图2，当点P在线段BA的延长线上时，探究CE，AE，BE之间满足的关系式，并证明.

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1.如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE＝∠DAF.

【模型建立】（1）求证：AF⊥BE；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠ABE＝∠DAF，∴∠AOE＝∠BAF＋∠ABE＝∠BAF＋∠DAF＝∠BAD＝90°，∴AF⊥BE；（续表）

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类型二图形变换探究题例：（2024·山西）综合与探究【问题情境】如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F.【猜想证明】（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；【解答】（1）四边形AECF为矩形.理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠AFC＋∠ECF＝180°，∠ECF＝180°－∠AFC＝90°，∴四边形AECF为矩形；

【深入探究】（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H.①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N.猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；

【解答】（2）①CH＝MD.理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.∵△ABE旋转得到△AHG，∴AB＝AH，∠B＝∠H，∴AH＝AD，∠H＝∠D.∵∠HAM＝∠DAC，∴△HAM≌△DAC（ASA），∴AM＝AC，∴AH－AC＝AD－AM，∴CH＝MD；

②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q.若AB＝5，BE＝4，直接写出四边形AMNQ的面积.【解答】②情况一：如图1，当点G旋转至BA的延长线上时，GH⊥CD.∵AB＝5，BE＝4，∴由勾股定理得AE＝3，∵△ABE旋转得到△AHG，∴AG＝AE＝3，GH＝BE＝4，∠H＝∠B，∵GN⊥CD，∴GN＝AE＝3，∴NH＝1，∵AD∥BC，∴∠GAM＝∠B，∴tan∠GAM＝tanB，

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2.（2024·芜湖三模）已知矩形纸片ABCD，如图1，先将纸片沿AE折叠，使点D与BC边上的点F重合，展开纸片，连接AF，DF，DF与AE相交于点O；如图2，再将纸片继续沿DF折叠，点C的对应点G恰好落在AF上，展开纸片，连接DG，与AE交于点H.

（1）猜想DE和DH的数量关系，并证明你的结论；【解答】DE＝DH.证明如下：由第一次折叠知AE⊥DF，OF＝OD，则∠EOD＝∠HOD＝90°.由第二次折叠知∠CDF＝∠GDF，即∠EDO＝∠HDO.又DO＝DO，∴△DEO≌△DHO（ASA），∴DE＝DH.（续表）

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类型三几何图形与函数相结合探究题例：如图，在菱形ABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，E为对角线AC上一动点，以DE为一边作∠DEF＝60°，EF交射线BC于点F，连接BE，DF.点E从点C出发，沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止.设△BEF的面积为ycm2，点E的运动时间为xs.

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类型四几何新定义型探究题例：如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

【解答】（1）四边形ABCD是垂美四边形.理由如下：连接AC，BD，∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；

（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD.试证明：AB2＋CD2＝AD2＋BC2；【解答】（2）证明：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的长.

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3.给出一个新的定义：顶角相等且顶角的顶点重合的两个