[高三文科数学一轮复习之不等式.doc

数学讲义之不等式 【主干内容】 abba； 传递性：若ab，bc，则ac； 可加性：aba+cb+c； 可乘性：ab，当c0时，acbc；当c0时，acbc 2．不等式运算性质： 同向相加：若ab，cd，则a+cb+d， 正数同向相乘：若ab0，cd0，则acbd； 乘方法则：若ab0，n∈N+，则； 开方法则：若ab0，n∈N+，则； 倒数法则：若ab0，ab，则 3．基本不等式（或均值不等式）： 利用完全平方式的性质，可得a 2+b 2≥2ab（ab∈R）， 该不等式可推广为a 2+b 2≥2|ab|；或变形为|ab|≤； 当a，b≥0时，a+b≥或ab≤. 4．不等式的证明： 不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法； 不等式的解法： 解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。 一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系 求一般的一元二次不等式或的解集，要结合的根及二次函数图象确定解集。 对于一元二次方程，设，它的解按照可分三种情况.相应二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集，列表如下: 5．线性规划问题的解题方法和步骤:解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下： ①设出未知数，确定目标函数。 ②确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。 ③由目标函数z＝ax＋by变形为y＝－x＋,所以求z的最值可看成是求直线y＝－x＋在y轴上截距的最值（其中a、b是常数，z随x，y的变化而变化）。 ④作平行线：将直线ax＋by＝0平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标。 ⑤求出最优解：将④中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最值。 6．绝对值不等式 ①｜x｜＜a（a＞0）的解集为：{x｜－a＜x＜a}； ｜x｜＞a（a＞0）的解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。 ② 【题型分类】 题型一： 〖例1〗为非零实数，且，则下列命题成立的是( ) A． B． C． D． 解：取a＝－3，b＝２，由（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）都错，故（C）。 〖例2〗若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是 . 解： (－3，3) 〖例〗已知a＞b＞c，a＋b＋c＝0，方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根为x1、x2． (1)证明：－＜＜1； (2)若x＋x1x2＋x＝1，求x－x1x2＋x； (3)求| x－x|． 解：(1)∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴3a＞a＋b＋c，a＞b＞－a－b， ∴a＞0，1＞ ∴－ (2)（方法1）∵a＋b＋c＝0 ∴ax2＋bx＋c＝0有一根为1， 不妨设x1＝1，则由可得而，∴x2＝－1，∴ (方法2)∵由＋，∴ ∵∴ (3)由(2)知， ∴，∴∴ ∴题型二：〖例1〗是的什么条件……（　 ） A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 解：由|x｜＜2，得：－2＜x＜2，由得：－2＜x＜3， －2＜x＜2成立，则－2＜x＜3一定成立，反之则不一定成立，所以，选Ａ. 〖例2〗的解集为． ，由指数函数的增减性，得： ，所以填： 〖例〗，，若，求实数的取值范围． 解：． 设，它的图象是一条开口向上的抛物线． （1）若，满足条件，此时，即， 解得； （2）若，设抛物线与轴交点的横坐标为， 且，欲使，应有， 结合二次函数的图象，得 即　　　解得． 综上可知的取值范围是． 题型三： 〖例1〗设满足，则的最小值为 〖例2〗实数满足不等式组且的最小值为，时，实数的取值范围是 ___________. X+2y-5≥0 〖例〗〖例〗2011天津 设变量x，y满足约束条件则目标函z＝3x－y的最大值为(　　) A．－4 B．0 C. 　　　　　 D．4 作出可行域，如图1－1所示．联立 解得 当目标函z＝3x－y移至(2,2)时，z＝3x－y有最大值4. 〖例〗2011湖北 直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无个 解画出不等式组 表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)． 因为直线2x＋y－10＝0过点A，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的