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2015秋冀教版数学九上25.3《相似三角形》练习题.doc

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自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1.若△ABC∽△A′B′C′相似,且相似比为eq \f(3,5),那么△A′B′C′与△ABC的相似比为(  ) A.eq \f(3,5) B.eq \f(5,3) C.eq \f(9,25) D.eq \f(25,9) 2.如图,点P是△ABC的边AB上的一点,且满足△APC∽△ACB,则下列比例式: ①eq \f(AP,PC)=eq \f(AC,CB);②eq \f(AC,AP)=eq \f(AB,AC); ③eq \f(PC,PB)=eq \f(AC,AP);④eq \f(AC,AB)=eq \f(PC,PB). 其中正确的是(  ) A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④ 3.如图,四边形ABCD是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第2题图)    (第3题图) 4.如图,△ABC∽△ADE,若AE=3,EC=5,DE=3.6,则BC的长为__________. 5.如图,△AOB∽△COD,∠A=25°,∠AOB=110°,则∠D的度数为__________. (第4题图)    (第5题图) 6.如图,△ABC∽△CBD,∠A=30°,∠B=45°,求∠ACD的度数. 能力提升NENGLI TISHENG 7.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm,30cm,36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm,45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有(  ) A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 8.已知△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,若△ABC∽△A1B1C1,且△A1B1C1的最大边长是15,求△A1B1C1的面积. 9.如图,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连接BP并延长与AD的延长线交于点Q. (1)求证:△DQP∽△CBP; (2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长 参考答案 1.B 点拨:因为△ABC∽△A′B′C′相似,所以eq \f(AB,A′B′)=eq \f(3,5),而△A′B′C′与△ABC的相似比为eq \f(A′B′,AB)=eq \f(5,3). 2.A 点拨:根据相似三角形的对应边成比例判断比例式是否成立,由△APC∽△ACB得eq \f(AP,AC)=eq \f(PC,CB)=eq \f(AC,AB),将比例式进行适当变形可知①,②是正确的;③,④是错误的. 3.B 点拨:由四边形ABCD是平行四边形,我们可以知道AD∥BC,所以△EDF∽△ECB.同时AB∥CD,故△DEF∽△ABF. 综上所述,图中与△DEF相似的三角形共有2个. 4.9.6 点拨:由已知得AC=AE+EC=8, 因为△ABC∽△ADE, 所以eq \f(BC,DE)=eq \f(AC,AE),即eq \f(BC,3.6)=eq \f(8,3),所以BC=9.6. 5.45° 点拨:由三角形内角和180°可知∠B=45°,因为△AOB∽△COD, 所以∠D=∠B=45°. 6.分析:在△ABC中,已知∠A和∠B,根据三角形内角和求出∠ACB的度数,由相似三角形对应角相等可以知道∠BCD的度数,利用∠ACB,∠BCD两角之差的关系计算∠ACD的度数即可. 解:因为∠A=30°,∠B=45°, 所以∠ACB=105°. 因为△ABC∽△CBD, 所以∠BCD=∠A=30°. 所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=105°-30°=75°. 7.B 点拨:分类讨论,假设以27cm为一边,把45cm截成两段,设这两段分别为xcm,ycm(x<y). 则可得:eq \f(24,x)=eq \f(30,y)=eq \f(36,27)①或eq \f(24,x)=eq \f(30,27)=eq \f(36,y)②(注:27cm不可能是最小边), 由①解得x=18,y=22.5,符合题意; 由②解得x=eq \f(108,5),y=eq \f(162,5),x+y=eq \f(108,5)+eq \f(162,5)=eq \f(270,5)=54>45,不合题意,舍去; 假设以45cm为一边,把27cm截成两段,设这两段分别为xcm,ycm(x<y). 则可得:eq \f(24,x)=eq \f(30,y)=eq \f(36,45)(注:只能是45是最大边),解得x=30,y=eq \f(75,2),x+y=30+37.5=67.5>27,不合题意,舍去. 8.分析:根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状,再利用相似列比例式计算有关边长(直角边的长),最后计算三角形的面积. 解:因为32+42=52, 所以△ABC
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